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沪教版6年级数学1.5:公倍数与最小公倍数(讲义)
第5讲:公倍数和最小公倍数
一、公倍数与最小公倍数
上节课我们研究了有关公因数和最大公因数的知识,本节课我们将研究公倍数和最小公倍数的概念。公倍数是指几个整数共有的倍数,而最小公倍数是这几个数中最小的共有倍数。
例如,对于3和4这两个数,它们的倍数分别为3、6、9、12和4、8、12、16,它们相同的倍数为12,因此3和4的最小公倍数为12.
二、求最小公倍数的方法
方法一:列出两个数的倍数表,找到它们的公共倍数,然后找到其中最小的一个,即为最小公倍数。
例如,对于18和30这两个数,它们的倍数分别为18、36、54、72和30、60、90,它们的公共倍数为90,因此18和30的最小公倍数为90.
方法二:将两个数分别分解质因数,找到它们所有的公共质因数和各自剩余的质因数,然后将它们相乘,即可得到最小公倍数。
例如,对于18和30这两个数,它们分别可以分解为2×3×3和2×3×5,它们的公共质因数为2、3,各自剩余的质因数为3和5,因此它们的最小公倍数为2×3×3×5=90.
方法三:使用短除法,将两个数分别除以它们的公共质因数,直到无法再除尽为止,然后将所得的商和剩余的质因数相乘,即可得到最小公倍数。
练:
1.求36和84的最小公倍数。
2.求30和45的最大公因数和最小公倍数。
3.填空:
1)3和15的最小公倍数是___________。
2)18和36的最小公倍数是___________。
3)8和9的最小公倍数是___________。
4)8和15的最小公倍数是___________。
通过求解这四组数的最小公倍数,我们可以发现一个规律:如果两个数中一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数;如果两个数互质,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
4.已知甲数=2×2×3×5×7,乙数=2×3×3×5×5,则甲数和乙数的最小公倍数是___________,最大公因数是___________。
5.求下列各组数的最小公倍数:
1)7和21
2)8和12
3)9和45
4)18和48
八、求三个数的最小公倍数的方法
对于三个数的最小公倍数,可以先求出其中任意两个数的最小公倍数,然后再将所得的最小公倍数与第三个数求最小公倍数。
例如,对于8、12和30这三个数,先求出8和12的最小公倍数为24,然后求出24和30的最小公倍数为120,因此8、12和30的最小公倍数为120.
随堂训练:
填空题
1.4和5的最小公倍数是20,16和24的最大公因数是8.
2.60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,能整除45的有1、3、5、15、45,既是60的因数,又能整除45的有15,60和45的最大公因数是15.
3.有10张卡片,选出的三张卡片为1、2、9,组成的数为129,129能同时被2、3、5整除,最小的三位数为120.
4.已知两个质数的最小公倍数是221,则这两个数为13和17,这两个数的和是30.
5.已知三个连续自然数的和是18,则这三个数为5、6、7,它们的最小公倍数是210.
二:选择题
1.B。45
2.C。126
3.A。13和91
4.A。24和42
5.B。A
三:解答题
1.
1)12÷18=0.12,18÷12=1.6,12÷6=2.0,所以12和18的最大公因数是6.
2)34÷102=0.34,102÷34=3.0,所以34和102的最大公因数是34.
3)15÷50=0.15,50÷15=3.5,15÷5=3.0,所以15和50的最大公因数是5.
2.
1)20÷30=0.20,30÷20=1.10,20÷10=2.0,所以20和30的最大公因数是10.
2)28÷84=0.28,84÷28=3.0,所以28和84的最大公因数是28.
3)54÷90=0.54,90÷54=1.36,54÷18=3.0,所以54和90的最大公因数是18.
3.
1)30=2×3×5,45=3×3×5,60=2×2×3×5,它们的最小公倍数是2×3×3×2×5=180.
2)12=2×2×3,24=2×2×2×3,36=2×2×3×3,它们的最小公倍数是2×2×2×3×3=72.
4.三根木棒的最大公因数为4,所以每根小棒的长度也必须是4的倍数。将每根木棒都截成4厘米长的小棒,第一根可以截成3根,第二根可以截成11根,第三根可以截成14根,所以每根小棒最长为4厘米。
5.长方形纸的面积为7.5×6=45平方厘米,要截成正方形,正方形的边长必须是长方形纸的因数。45的因数有1、3、5、9、15、45,其中1和45不能作为边长,长方形纸最多可以截成15×3=45块正方形,使得截得的正方形面积最大时,每块正方形的边长为3厘米
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