高三一轮复习 第2讲 第二章 2.1-2.2 复习讲义(教师版).doc

PAGE 1 PAGE 2 第2讲 第二章 2.1-2.2复习讲义 1.不等式的性质 （1）实数的大小比较与实数运算性质之间的关系 ；； （2）不等式的基本性质 性质1.（传递性）如果，那么 性质2.（加法性质）如果，那么 性质3.（乘法性质）如果，，那么；如果，那么 （3）从不等式的基本性质出发，还可以得到哪些有用的推论？ 推论1. ； 推论2. 推论3. ； 推论4. 推论5. ； 推论6. 推论7. （4）如何比较不等式的大小？ = 1 \* GB3 ①作差法 = 2 \* GB3 ②作商法 2. 解不等式 （1）一元一次不等式的解集的讨论： 不等式的解集： 当时，解集为；当时，解集为； 当且时，解集为；当且时，解集为. （2）一元二次不等式的解集的讨论： 一元二次不等式解集如表所示：（当方程方程的两个不相等的实根时，不妨设为，且） 记忆口诀： 大于取两边，小于取中间（前提）. （3）分式不等式的解法 同解变形法（分式不等式整式不等式一次、二次不等式） = 1 \* GB3 ①同解； = 2 \* GB3 ②与不等式组同解. （4）一元高次不等式的解法——数轴标根法 其步骤是： = 1 \* GB3 ① 分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； = 2 \* GB3 ② 将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回； = 3 \* GB3 ③ 根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集. 若，则不等式或的解法如下图（即“数轴标根法”）： 【提醒】 标根法主要用于简单的一元高次不等式题型，因为上海高考不作要求，可以简单的了解 （5）绝对值不等式的解法 方法一：应用分类讨论思想去绝对值（最后结果应取各段的并集）； 方法二：应用数形结合思想； 方法三：应用化归思想等价转化. = 1 \* GB3 ①最简单的绝对值不等式的同解变形 ；； 或； 或. = 2 \* GB3 ②关于绝对值不等式的常见类型有下列的同解变形 ； 或； . 【拓展】不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题： （1）恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上； 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上. 补充：不等式恒成立问题的常规处理方式：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法. （2）能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上. （3）恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为； 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为. （4）含参不等式的解法 求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键． 【考点1：等式与不等式的性质】 例1.若，，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A．； B．； C．； D．. 【答案】B 练1：若,则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 练2：甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（?B?） A．甲先到教室； B．乙先到教室； C．两人同时到教室；D．谁先到教室不确定. 解：设步行速度与跑步速度分别为，，则，总路程为， 则甲用时间为，乙用时间为， 则. 所以，故乙先到教室. 【考点2：不等式的求解】 例2. 不等式的解集为__________. 【详解】原不等式等价于，即，，，解得. 练1：不等式的解集为________. 【答案】 【详解】 .故填. 练2：已知函数. （1）若关于x的不等式的解集为，求实数的值； （2）解关于x的不等式. 解：（1）由得，因为的解集为， 故满足，，解得； （2）原式因式分解可得， 当时，，解得； 当时，的解集为； 当时，， ①若，即，则的解集为； ②若，即时，解得； ③若，即时，解得. 练3：已知的解集为，求不等式的解集． 解：的解集为，且 ，解得：.所以不等式的解集为. 练4：已知全集，，，． （1）试求实数的取值范围，使； （2）试求实数的取值范围，使． 解：，或． ，或，．，．，． 当时，．当时，；当时，． （1）如图（a），要使，则，解不等式组，得． （2）如图（b）要使，则，得． 练5：已知关于的不等式的解集为； （1）若，求的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数、，使得，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有，对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 解：（1）当时，或 当时