中考数学专题复习：相似三角形综合题.ppt

中考数学专题复习 相似三角形综合题 专题划分专题一 相似三角形的基本模型专题二 相似三角形的解题技巧---辅助线专题三 相似三角形与圆综合专题四 相似三角形与函数综合 专题一 相似三角形的基本模型 8字型一线三垂直型一线三等角型A字型 A字型01 精讲点拨1.正A字型??2.斜A字型 ?2.斜A字型?分析：两个三角形中有一个公共角解题思路：图形中已经有一组角相等，（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等;（2）证明相等的这组角的两条边对应成比例 巩固训练????B ?? ? 8字型01 分析：两个三角形中有一组对应角是对顶角解题思路：图形中已经有一组对顶角，（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等；（2）证明这组对顶角的两条边对应成比例??正8字型斜8字型注意：若题中未说明相似三角形对应的顶点，则需要分情况讨论精讲点拨 ????CD巩固训练 ?? ?? ? 一线三垂直型03 ???分析：两直角三角形的一组直角边共线或部分重合，且斜边互相垂直。解题思路：判定三角形相似的关键：利用直角三角形两锐角互余的性质得一组对应角相等。注：当直角没有确定时，应分情况讨论。精讲点拨 ????C巩固训练 ??? ?? ??? ? 一线三等角型04 ?解题思路：图形中已经有一组角相等，通过三角形的内外角关系、内角和定理找另外一组对应角相等精讲点拨 ????BA巩固训练 3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=15，点D边BC上一点，且BDCD，点E为AC中点，∠ADE=∠B． ? ?? 专题二 相似三角形的解题技巧---辅助线 在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角等等，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。专题概述 在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.模型　A型和8字型以及垂直 模型三　一线三等角型(K型)　 锐角一线三等角　 一线三垂直　 钝角一线三等角 已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。 ?求C、D两点的坐标。 ?相似三角形中的辅助线作垂线例1 已知：△ABC中，D为BC边上中点，E为AC边上一点，且AE:AC=1:3，连接AD和BE，相交于点F，求AF:FD的值.添加平行线相似三角形中的辅助线例2 几种做法展示 相似三角形中的辅助线作延长线如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG⊥AB于G，求证：FG2=CF·BF例3 练习：如图，已知平行四边ABCD中，E是AB的中点，AF=1/3AD ，连E、F交AC于G．求AG：AC的值． 练习：如图，已知平行四边ABCD中，E是AB的中点，AF=1/3AD ，连E、F交AC于G．求AG：AC的值． 练习：如图，已知平行四边ABCD中，E是AB的中点，AF=1/3AD ，连E、F交AC于G．求AG：AC的值． 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．求证:BC2＝2CD·AC．相似三角形中的辅助线作中线例4 专题三 相似三角形与圆综合 相似三角形与圆探究题，综合性强，有一定的难度，有时还会作为“压轴题”，解此类题通常需要熟练掌握相似三角形与圆相关的基本知识和基本技能，求解时注意运用有关性质，进行综合分析、探究解题思路。圆中相似三角形的类型主要有：直接证明相似、证明等积式、探求线段长、求三角函数。专题概述 圆中常见的几种相似三角形 【规律与方法】 在圆中直接证明三角形相似是比较简单的题目，一般情况下只需要利用圆的相关性质寻找三角形的两角分别相等，从而证明两个三角形相似。在圆中找相等角的方法(1)同弧或等弧所对圆周角相等。(2)圆内接四边形一个外角等于它的内对角(3)直径垂直于弦,由垂径定理找等角。(4)由直径所对的圆周角为直角，以及切线长定理找相等的直角一、直接证明相似例 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB． 【规律与方法】 把等积式中的四条线段分别看做两个三角形的对应边，然后，通过证明这两个三角形相似，从而得到所要证明的等积式，特别地，当等积式中的线段的对应关系不容易看出时，可以把等积式转化为比例式，也可以利用线段的等量代换寻找对应边，构造三角形相似从而解决问题。例:如图，⊙O是△ABC的外接