高三一轮复习 第1讲 第一章 集合与逻辑章节复习讲义(教师版).doc

PAGE 5 PAGE 2 第一讲 第1章 集合与逻辑 章节复习 【内容提要】（教材23页） １.集合的概念与表示： （1） 集合是一些确定对象的全体．集合中的元素具有确定、无序、不重复的特征；常用数 集有、、、等； （2）空集是不含任何元素的集合； （3）当时，满足的所有实数组成的集合记作开区间，满足 的所有实数组成的集合记作闭区间等； 2.集合的关系与运算： （1）子集关系可分为两类：真子集与相等的集合； 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A?B(或B?A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)；规定：空集是任何集合的子集； = 1 \* GB3 ① 子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系（而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系）； = 2 \* GB3 ② 并不是任意两个集合之间都具有包含关系． = 3 \* GB3 ③ 子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A?A；②传递性：对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C； = 4 \* GB3 ④ 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上的封闭图形的内部表示集合，称为维恩图．因此，A?B可用维恩图表示为 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．可用维恩图表示为： 很明显，空集是任何非空集合的真子集．从真子集的定义可以看出， 要想证明A是B的真子集，需要两步： 一是证明A?B(即A中的任何元素都属于B)，二是证明B中至少有一个元素不属于A. 集合的相等 一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”． 由集合相等的定义可知：如果A?B且B?A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A?B且B?A. 特别提醒： = 1 \* GB3 ① 任何一个集合是它本身的子集，记作； = 2 \* GB3 ② 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； （2）集合与的交集是这两个集合的所有公共元素所组成的集合；记作：；集合 与的并集是这两个集合的所有元素所组成的集合，记作：； （3）相对于全集，其任一子集均有补集．一个集合的补集是指在全集中而不在中的全体元素所组成的集合，记作：； 3.命题： （1）命题是指能判断其真假的语句． （2） 命题有真、假两类． 4.充分条件与必要条件： （1） 当 时，是的充分条件；是的必要条件； （2） 当 时，是的充要条件；此时，在推理过程中与能互相替换； 5.反证法，是指通过否定结论，推出矛盾，进而证明结论成立的证明方法； 题型1. 集合的有关概念 例1.若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ D ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 练1：请判断①0{0} ；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，正确的有哪些？【答案】②③④⑧； 练2：用列举法表示集合，正确的是（ B ） A．, B． C． D． 练3：集合 是否表示同一集合？ 【答案】以上四个集合都不相同 练4：给出下列说法: = 1 \* GB3 ① 在平面直角坐标系中，第一、三象限的点的集合为; = 2 \* GB3 ② 方程的解集为; = 3 \* GB3 ③ 集合与是相等的. 其中正确的说法有_________（填序号）. = 1 \* GB3 ① 题型2. 集合间的关系 例2.设集合，则与之间有什么关系？ 【解析】集合 ∴. 练1：设集合，，若，则实数，必满足（ B ） A． B． C． D． 【解析】因为，，所以， 因为，或，所以，或， 又因为，，数轴表示集合，如图所示 结合数轴可知：或，即或，即； 【说明】本题考查利用集合交集结果求参数，解题的关键是解含绝对值不等式，再利用数轴观察集合区间的端点之间的关系列出不等式，考查学生的运算求解能力。 练2：已知集合，若，求实数m的取值范围。 解：由题意，得，全集应该为或，再不妨假设，则由题意，等价为方程有两根且均为非负的，则有：，解得，结合补集思想，综上，实数m的取值范围为：. 题型3. 集合间的关系与运算 例3.集合，，， ，则下面正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】对于集合，当时，则，与B集合中元素相同； 当时，则，与集合C中元素相同； 当时，则，与集合D中元素相同； 所以. 故选：D 练1：设全集，，，求：实数的值. 【错解】∵，∴且，从而，，解得，或； 【错因分析】导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以首先