西师大版五年级数学上册第五单元多边形面积 问题解决（教案）.docVIP

多边形面积 问题解决 执教：夏冬生 【教学内容】教科书第110页例1及相关练习。 【教学目标】 1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。 2. 通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的根本策略。 3.模型思想学会运用〔顶层根数＋底层根数〕×层数÷2=总数解决生活实际问题，并拓展运用求等差数列的和。 【教学准备】 多媒体课件、导学案。 【教学过程】 一、复习引入 1.多媒体课件演示：计算下面图形的面积。 学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。 2.观察规律填数。 2，4，6，8，〔 〕，〔 〕； 25，30，35，40，〔 〕，50； 1.3，2.0，2.7，3.4，〔 〕，〔 〕； 师：像这样相邻两数差相等的一组数，叫做等差数列。 板书课题。：问题解决 二、新课教学 1．教学例1 多媒体课件出例如1。 教师：从这个情景图中，你能了解到什么信息？ 引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。 教师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？ 学生讨论后答复。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？ 学生：不方便。 教师：是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比拟巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗？ 引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。 教师：你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？ 学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有： (1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。 　教师：刚刚同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢? 　如果学生能说出来，就由学生来表达自己的算法，如果学生分析有困难，教师则作下面的引导。 　教师：刚刚我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形? 　学生：梯形。 　教师：那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?让我们一起来试一试。 　多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个“平行四边形〞的过程。 　学生看后独立思考，小组交流后汇报： 　引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。 　教师追问：每层圆木的根数是多少呢？ 学生：11根。 教师：这11根怎么得来的呢？ 引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数〞。 引导学生分析出：圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。 教师：这种方法和求梯形面积的计算公式比拟相似，但它是在求面积吗？为什么？ 引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。 教师：虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。下面请同学们用这种方法算一算，看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。 学生计算，并得出一样的结果。 教师：根据我们刚刚的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？ 根据学生的答复板书：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2 方法三：〔3＋8〕×6÷2 教师：在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗？请试着做一做练习。 三、练习反应。 1.这些硬币一共有多少枚？ 学生试做，再全班交流。 〔6+10〕×5÷2=40〔枚〕 四、拓展延伸 求等差数列的和 15+25+35+45+55+65+75+85 师介绍等差数列的几个名称“首项〞、“末项〞、“项数〞 借鉴梯形圆木算总根数这样，我们可以运用公式计算出以上等差数列的和。 〔首项+末项〕×项数÷2 即： 〔15+85〕×8÷2 五、抽象模型 用5道练习题抽象等差数列