东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试题含解析 高三第一次联合模拟考试数学(理)试题含解析 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题点拨：∵集合，，∴， 故选：B． 考点：交集及其运算． 2.复数（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题点拨：复数，故选：A． 考点：复数代数形式的乘除运算． 3.点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（　　） 　 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 试题点拨：抛物线化为：，它的准线方程为：，点到抛物线准线的距离为2，可得，解得．故选：C． 考点：抛物线的简单性质． 4.设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（　　） 　 A． 6 B． 7 C． 10 D． 9 【答案】B 【解析】 试题点拨：由题意可得，∴，∴， 又，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当Sn最大时，n=7，故选：B. 考点：等差数列的前n项和． 5.执行如图示意的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（　　） 　 A． 2012 B． 2016 C． 2014 D． 2015 【答案】A 【解析】 试题点拨：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求的值， 因为的取值以6为周期，且， 由，所以输入的t值是2012时，， ，所以输入的t值是2014时，， ，所以输入的t值是2015时，， ，所以输入的t值是2016时，， 故选：A． 考点：程序框图． 6.下列命题中正确命题的个数是（　　） ①对于命题，使得，则，均有； ②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； ③命题“若，则”的逆否命题为真命题； ④“”是“直线与直线垂直”的充要条件． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】B 【解析】 试题点拨：①对于命题，使得，则，均有，因此不正确； ②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，正确； ③由于命题“若，则”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确； ④当时，直线与直线垂直；时，若两条直线垂直，则，解得，可知：“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，因此不正确． 综上可得：正确命题的个数为：2． 故选：B． 考点：命题的真假判断与应用． 7.如图示意，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【答案】C 【解析】 试题点拨：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积，故选：C 考点：由三视图求面积、体积． 8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】A 考点：双曲线的简单性质． 9.不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题点拨：分别画出点集A，B如图示意， A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为， 由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；故选A． 考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型． 10.设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，，则（　　） 　 A． B． C． D． 1 【答案】C 【解析】 试题点拨：由于二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，， 则，，所以，故选：C． 考点：二项式定理的应用；数列的求和． 11.已知数列{an}满足，若数列的最小项为1，则m的值为（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题点拨：数列，令，（）．， 由，解得，此时函数单调递增；由，解得，此时函数单调递减．∴对于来说，最小值只能是或中的最小值．， ∴最小，∴，解得．故选：B． 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 12.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题点拨：由题意，，为双曲线在第一象限的部分，渐近线方程为；当时，由，可得，可得，即在处的切线方程为，此时