等比数列通项公式教案.docx

6．3 等比数列的通项公式 一、教学目标 1.知识目标： （1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 2.能力目标： （1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力． 3.情感目标： （1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维； （2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。 二、教学重难点 1.教学重点：等比数列的通项公式． 2.教学难点：等比数列通项公式的推导． 三、教学过程 （一）创设情境 兴趣导入 做一做：将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数 （二）动脑思考 探索新知 新知识： 第1次对折后纸的层次为（层）； 第2次对折后纸的层次为（层）； 第3次对折后纸的层次为（层）； 第4次对折后纸的层次为（层）； 第5次对折后纸的层次为（层）． 各次对折后纸的层次组成数列 2，4，8，16，32． 这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示． 由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即 (6.5) （三）巩固知识 典型例题 例１　在等比数列中，，，求、、、． 解　 试一试：你能很快地写出这个数列的第９项吗？ 如何写出一个等比数列的通项公式呢？ （四）动脑思考 探索新知 与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列的公比为q，则 …… 依此类推，得到等比数列的通项公式： 知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 想一想：等比数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ （五）巩固知识 典型例题 例2求等比数列 的第10项． 解 由于 ，， 故，数列的通项公式为 ， 所以 ． 例3 在等比数列中，，，求． 解 由有 ， （1） ， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得 , 由此得 ． 将代人（1），得 , 所以，数列的通项公式为 ． 故 ． 注意 ：本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． 想一想：在等比数列中，， ．求时，你有没有比较简单的方法？ （六）运用知识 强化练习 1.求等比数列.的通项公式与第7项． 2.在等比数列中，,, 判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项. 3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数． （七）理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么 结论： （八）继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材练习6.3.2 《课课达标》P45-46