届高三数学(理)二轮复习同步第1部分重点保分题专题检测(12)三角恒等变换与解三角形(通用版).docx

专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形（高考题型全能练） 一、选择题 4，且α为第三象限角，则 tan2α的值等于( ) 1．(2019武·昌区调研)已知cos(π－α)＝5 3 3 24 24 A.4 B．－4 C.7 D．－7 π 3，则sin2α＝() 2．(2019全·国甲卷)若cos －α＝ 4 5 7 1 1 7 A.25 B.5 C．－5 D．－25 2 π ，且sinθ－cosθ＝－ 14，则2cosθ－1等于( ) 3．(2019河·北模拟)已知θ∈0，4 4 π ＋θ cos4 2 4 3 3 A.3 B.3 C.4 D.2 4．(2019重·庆模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且a2＋b2－c2＝ ab＝ 3，则△ABC的面积为( ) 3 3 3 3 A.4 B.4 C.2 D.2 5．(2019山·西太原模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 2 2 ABC＝2，则b的值为() 3 △ 2 A.3B.2C．22D．23 6．(2019·口调研海 π，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE )如图，在△ABC中，C＝3 ⊥AB，E为垂足．若DE＝2 2，则cosA等于() 2 2 2 6 6 A.3 B.4 C.4 D.3 二、填空题 2π b 7．(2019 北·京高考)在△ABC中，∠A＝3 ，a＝ 3c，则c＝________． 8．(2019 石·家庄模拟)已知△ABC中，AC＝4，BC＝2 7，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D， 则BD的值为________． CD 9．(2019郑·州模拟)△ABC的三个内角为A，B，C，若3cosA＋sinA＝tan－7π，则tan 3sinA－cosA 12 A＝________. 三、解答题 10．(2019合·肥质检)在△ABC中，三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知函 π 数f(x)＝sin(2x＋B)＋3cos(2x＋B)为偶函数，b＝f 12. (1)求b； (2)若a＝3，求△ABC的面积S. 1 11．(2019山·西四校联考)在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA＝3. 2B＋C ＋cos2A的值； (1)求cos 2 (2)若a＝ 3，求△ABC面积的最大值． 12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosB＝2c－b. 53，求cosC的值； (1)若cos(A＋C)＝－14 (2)若b＝5， ＝－5，求△ABC的面积； (3)若O是△ABC外接圆的圆心，且cosB· ＋cosC· ＝m ，求m的值． sinC sinB 答 案 1.分析：选C 由于cosα＝－ 4，且α为第三象限角，所以 sinα＝－ 3，tanα＝3， 5 5 4 2tanα 3 2 24 ，应选C. tan2α＝1－tan2α＝ 9 ＝ 7 1－16 分析：选D由于cosπ－α＝3， 45 ππ 所以sin2α＝cos2－2α＝cos24－α 2cos2π－α－1＝2×9－1＝－7. 42525 3.分析：选D由sinθ－cosθ＝－ 14得sin π 0， π π －θ＝7，∵θ∈ 4 ，∴－ 4 4 4 4 π π θ∈0， π π 2cos2θ－1 cos2θ sin 2－2θ sin2 4 －θ 4 ，∴cos －θ＝3，∴ π ＝ π ＝ π ＝ π ＝ 4 4 cos 4＋θ sin 4－θ sin 4－θ sin 4－θ 32cos4－θ＝2. a2＋b2－ c2 1 1 4. 分析：选B依题意得cosC＝ 2ab ＝ 2，C＝60°，所以△ABC的面积等于 2absin C＝ 1×3×3＝3，选B. 2 2 4 5. 分析：选A在锐角△ABC中，sinA＝2 2，S△ABC＝ 2， 3 ∴cosA＝ 2 1 1 1 2 2 ＝ 2， 1－sinA＝ ，bcsinA＝ bc· 3 3 2 2 bc＝3，① 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA， (b＋c)2＝a2＋2bc(1＋cosA)＝4＋6×1＋13＝12， b＋c＝23.② 由①②得b＝c＝3，应选A. 6.分析：选C依题意得，BD＝AD＝sinDEA＝sin22A，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD 中， BC ＝BD， 4 ＝ 22 ×2＝ 42，即 4 ＝ 42，由此解得cosA sin∠BDC sinC sin2A sinA 3 3sinA 2sinAcosA 3sinA 46，选C. 2π 7.分析：在△ABC中，∠A＝， 3 2π ∴a2＝b2＋c2－2bccos，即a2＝b2＋c2＋bc. 3 a＝3c，∴3c2＝b2＋c2＋bc，∴b2