华南理工大学-数字逻辑(中文版)复习习题.docx

数字逻辑复习题 数制与编码 考点： 几种常用的计数体制，十进制、二进制、十六进制、八进制。 不同数制之间的相互转换 数制之间的加减。 练习题： 将二进制数10011.101转换成十进制数 将十进制数241转化为二进制数。 将16进制数20转为十进制数。 二.逻辑代数 1.考点： 逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具。应熟记基本公式与基本规则。 表一逻辑代数的基本公式 名称 公式1 公式2 0—1 a A0 = 0 A+0 = A Z+l=l 互补律 AA=0 A+A = l 审香律 AA=A A+A = A 交换律 AB = BA A+B=B+A 结合律 A(BC) = {AB)C A+(B + C) = (A+B)+C 分配律 A(B + C) = AB+AC A+BC=(A+B)(A +O 反演篦 AB=A+B A+B=AB 吸收律 A(A+B)=AB (A +E)(刁 + 0(E + C)=(川+B)(A+O A+AB=A A+AB= A+B AB+AC+BC = AB+AC 对合律 A = A 逻辑代数的基木规则： a?代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何 一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B,则新的等式仍成立： b.对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ? f + , + - 0 f 1, 1 f 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式?。 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式 也一定相等。 基本公式中的公式1和公式2就互为对偶 式。 c.反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ?f+ , + f ； 0-1, 1 - 0 ； 原变量一反变量， 反变量一原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。 可用两种方法化简逻辑函数，公式法和卡诺图法。 公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简，必须熟记基本公式和规则 并具有一定的运算技巧和经验。 合并项法 吸收法 消去法 配项法 卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的，特点是简单、直观，不 易出错，有一定的步骤和方法可循。 五.逻辑函数的卡诺图化简法 K卡诺图化简逻辑函数的原理: 2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为1项。 4个相邻的最小鰐合，可以消去2个取值不同的变量而合并为I项。 (S) S个相邻的最小與吉合，可以消去3个取值不同的变量而合并为I项。 YD (四曲)D YD (四曲) D 总之，2”个相邻的最水够合，可以消去立个取值不同的变量而合并为颐。 2?用卡诺图仟并最小项的原则（画圈的原则） 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有“（，尸0JZ3……）个相邻项。 要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过, 的最小项。 （4）在新画的包中至少要含有 （4）在新画的包 中至少要含有1个未被圏过的1方格，否则该包 3.用卡诺图化简逻辑函数的步骤: （1）画出逻辑函数的卡诺图。 2）合并相邻的最小项, 3）写出化简肓的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取 值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些 变量相与。然后将所有与项进行逻辑加, 变量相与。然后将所有与项进行逻辑加, 练习题： （1）利用公式证明下列等式： AB^BCD+AC-^BC = AB-^C AB + BC + CA = y4B + BC + CA （2）化简逻辑函数: 化简逻辑函数：L=AB-^AC^BC + CB + BD+DB^ADE{F + G） 解：Z=亦C +亦+冋+命+亦+ ZQE（F + G）（利用反演律） 二z+氏+Cf+Nd+3b+zde（f+g） （^A+AB = A+B ） = A-^-BC + CB + BD + TfB （利用 A+AB=A ） =A+ ~BC（D+ D）+CB + ~BD+ DB（C+ C） （配项法） = A + BCD + ^CD + CB+BD + 1）BC^BC =A+BCD+ CS + BD + DBC （利用 A+AB=A ） 二 Z + CD（B + E） + 耳 + 亦 = A-^CD^-CB + BD （利用 Z+艮=1） 用卡诺图化简逻辑函数: 例:用卡诺图化简逻辑函数： L C4.KCP) =Zm (0234.6?7J041J3J4.15) (1)由表达式画｝ 2)画包围圈，合并得简化的与-或表 L^C+AD + ABD 1011101101 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 11 1 0 0 1 1 B / C s. z D 例:用卡诺图化简逻辑函数： F = AD^ABD +