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七年级数学因式分解复习练习及答案 七年级数学因式分解复习练习及答案 一、分解因式 1.2x4y2-4x3y2+10xy4。 2.5xn+1-15xn+60xn-1。 4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5.x4-1 6.-a2-b2+2ab+4 分解因式。 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8 12.3x2+5x-2 13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 15.把多项式 3x2+11x+10 分解因式。 16.把多项式 5x2―6xy―8y2 分解因式。 二证明题 17.求证：32000-4×31999+10×31998 能被 7 整除。 18.设为正整数，且 64n-7n 能被 57 整除，证明：是 57 的倍数. 19.求证：无论 x、y 为何值，的值恒为正。 20.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。 三求值。 21.已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c 的值. 22.已知 x2+3x+6 是多项式 x4-6x3+mx2+nx+36 的一个因式，试确定 m,n 的值， 并求出它的其它因式。 因式分解精选练习答案 一分解因式 1.解：原式 =2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2 =2xy2(x3-2x2+5y2)。 提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数 2;各项相同字母的最低次幂 xy2 ，即 公因式 2xy2 ，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。 2.提示：在公因式中相同字母 x 的最低次幂是 xn-1 ，提公因式时xn+1 提取 xn-1 后 为 x2 ，xn 提取 xn--1 后为 x。 解：原式 =5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112 =5xn--1(x2-3x+12) 3.解：原式 =3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.解：原式 =[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2 =(ax+bx-ay+by)2 提示：将(a+b)x 和(a-b)y 视为一个整体。 5.解：原式 =(x2+1)(x2-1) =(x2+1)(x+1)(x-1) 6.解：原式 =-(a2-2ab+b2-4) =-(a-b+2)(a-b-2) 提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 但也 不能见负 号就先 “提”，要 对全题进 行分析 . 防止出现诸如 -9x2+4y2=(-3x)2- (2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。 7.解：原式 =x4-x3-(x-1) =x3(x-1)-(x-1) =(x-1)(x3-1) =(x-1)2(x2+x+1) 提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题 的结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使 用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1) 8.解：原式 =y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4 =y2(x+y-6)2-y4 =y2[(x+y-6)2-y2] =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y) =y2(x+2y-6)(x-6) 9.解：原式 =(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2] =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y) =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y) =-(x+y)2(2x+y-6)(y+6) 10.解：原式 =(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2 提示：*将(a+b)视为 1 个整体。 11.解：原式 =