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初中数学“图形与几何”内容 1、基本事实：经过两点有且只有一条直线?。?（两点确定一条直线）?? 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等??。? 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等 5、对顶角性质：对顶角相等。 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b （2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3）同旁内角互补，两直线平行。?? ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质：几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 （3）两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 14?、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 。16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。18、多边形内角和?：n边形的内角的和等于（n-2）×180° 。19、多边形的外角和等于360° 。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 几何语言：如图所示∵△AB 几何语言：如图所示 ∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示 ∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF ∴△ABC≌△DEF （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF （4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF （5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L） 几何语言： 几何语言：如图所示 ∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ∴△ABC≌△DEF （性质）几何语言：如图所示∵ PF平分∠APB（或∠APF=∠ （性质）几何语言： 如图所示 ∵ PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D ∴EC=ED （推论）几何语言： 如图所示 ∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED ∴点E在∠APB的平分线上 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。 25?、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 （推论）几何语言： （推论）几何语言： 如图所示 ∵CA=CB ∴点C在线段AB的垂直平分线MN上 （性质）几何语言： 如图所示 ∵MN是线段AB的垂直平 分线（或MN⊥AB于D，AD＝BD） ∴CA=CB 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关