2020年中考数学试卷(及答案).doc

2020年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A． B． C． D． 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．体育场离林茂家 B．体育场离文具店 C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D．林茂从文具店回家的平均速度是 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(???? ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ） A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 12．下列各式化简后的结果为3 的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ． 14．分解因式：x3﹣4xy2=_____． 15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 16．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______． 17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 . 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____． 20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　 　． 三、解答题 21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 22．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1， 去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1 y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1 整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：