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微 积 分;第一章 函数;第一章 函数;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-集合;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数概念;函数-函数的性质;函数-函数的性质;函数-函数的性质;函数-函数的性质;例如, 函数 y = x 3 在(-?, +?)内单调增加。; 而函数 y = x 2 在区间(-?, 0)内单调减少；在区间(0, +?)内单调增加。;函数-函数的性质;函数-函数的性质;函数-函数的性质;函数-函数的性质;例4 讨论函数 的奇偶性. ;例5;例6;函数-函数的性质;注意：并非任意周期函数都有最小正周期. ;函数-反函数;函数-反函数;函数-反函数;幂函数图形都经过 (1, 1)点。 解：?xl、x2 ?R ，设xl＜x2 所以定义域为：D=Df=(-∞, +∞) -4 -3 -2 -1 例： 由x2-5x+6=0的根所构成的集合A，可表示为： 例1:判断函数y=x4 - 2x2 的奇偶性。 解：?xl、x2 ?R ，设xl＜x2 Ｕ(a,δ)={x| |x-a| δ}={x|a-δxa+}=(a-δ,a+δ) 常见的幂函数及其图形： Ｕ( a , δ)={ x | 0|x-a| δ} 如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数． 若改x为自变量，y为因变量， x= f -1(y) 写成y= f -1(x) 。 通常，我们说周期函数的周期是指最小正周期。 a1递增,0a1递减 下面五类函数基本初等函数： (1) 符号函数;解;例3;函数-复合函数;函数-复合函数;注意复合次序： ; 重要问题：把一个复杂的函数分解为几个简单函数的复合运算或四则运算。;(1);函数-复合函数;函数-复合函数;函数-复合函数;函数-复合函数;函数-复合函数;例6;; 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +?)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。; 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +?)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。;常见的幂函数及其图形： 集合是指具有特定性质的一些事物的总体. 一个函数若有反函数，它必定是一一对应的函数关系。 分段函数是初等函??吗？ 都通过点(0, 1), x=1/3时,[x]=0，(x)=1/3 常见的幂函数及其图形： 所以f(x2)-f(x1)0 定义域: x?(2n+1)p/2 。 y= f (x) 与y= f -1(x)的关系是x、y互换，它们的图形关于y=x对称。 所以定义域为：D=Df=(-∞, +∞); 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +?)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。; 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +?)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。; 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +?)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。; 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +?)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。;;;;定义域: x?(2n+1)p/2 。 周期: p 。奇函数。;Dg?Wf= Wf ={-1,0,1} 常见的幂函数及其图形： -1 |g(x)|1 i. (1) 符号函数 定义域为(0,+?),图形通过(1, 0)点, 由无限多个元素构成的集合，称为无限集合； ∵f(-x)=(-x)4 – 2(-x)2 =x4 - 2x2 =f(x) 三角函数 y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx,y=secx, y=cscx; 例如，在(-?, +?)内，y = x2 不是一一对应的函数关系，所以它没有反函数。 1 |x|=1 y= f (x) 与y= f -1(x)的关系是x、y互换，它们的图形关于y=x对称。 ∴ y=1/x 是奇函数。 (π/2+2kπ,π+2kπ),(π+2kπ, 3π/2+2kπ)递减;函数-基本初等函数;;;x;反余切函数;反三角函数值的确定：;函数-初等函数;函数-初等函数;函数-初等函数;函数-初等函数; 由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算得到的一切函数统称为初等函数. ;例1;例2;习题选讲