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(第2课时)
(1)已知两角和任意一边,可以求出其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角。
解三角形:
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。
解三角形时,注意:大边对大角!
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正弦定理的证明
证法一:转化为直角三角形
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能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
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由向量加法的三角形法则
证法二:向量法
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在钝角三角形中
A
B
C
具体证明过程
马上完成!
证法二:向量法
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由图2可知,∠A=∠D(当∠A﹤90°时),∠A=180°-∠D(当∠A﹥90°时),所以
R是圆的半径
证法三:借助外接圆转化为直角三角形
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已知两角和一边,求解三角形.
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已知两边和其中一边的对角,求解三角形.
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有两解
无 解
有一解
无解
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(一)解三角形时解的情况:
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(一)解三角形时解的情况:
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B
练习:
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二种 —— 平面几何法 向量法
定理
应用
方法
课时小结
二个 —— 已知两角和一边(只有一解)
已知两边和其中一边的对角
(有一解,两解,无解)
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公式:
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