《3.1 椭圆及其标准方程》教学设计.docVIP

平顶山市教育系统2023年度教学技能竞赛 高中数学 3.1.1 椭圆及其标准方程 教案 3.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计 一、设计指导思想 1.不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，即注重知识的形成过程； 2.引导学生积极观察探究、勤于动手，培养学生发现和处理问题、获取新知识、分析和解决问题以及交流与合作的能力.提高学生的数学素养，促进学生学习方式的转变，把“要我学”转变成“我要学”. 3.让学生切实体会到数学来源于生活并且服务于生活，即数学是有用的. 二、内容和内容解析 解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。本节课是高中数学人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线》第一课时《椭圆及其标准方程》．在第二章《直线和圆的方程》中，我们学习了在平面直角坐标系中用坐标法求圆的方程.本课时内容是学生继续学习椭圆几何性质的基础；椭圆是圆锥曲线中的代表性图形，它跟双曲线、抛物线在概念与性质上具有基本同构特点.椭圆的学习为学生后续研究双曲线、抛物线提供了基本模式及理论基础.因此，本节课具有承前启后的作用. 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想。 三、学生学情分析 这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线，具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。 四、目标和目标解析 （一）目标 1.理解椭圆的定义； 2.理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力； 3.掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程。 （二）目标解析 1．经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风；充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识； 2.巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程；重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美； 3.对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识。利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心。 五、教学问题诊断分析 （一）教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中让学生观察与操作，利用细绳画椭圆，建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。 问题解决方案：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作完善定义。 （二）教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。 问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：椭圆标准方程的推导与化简。 六、教学策略分析 本节课的设计力图体现“教师为主导，学生为主体”的教学设想，在教学过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、分析、推理、交流、合作、小结、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学过程 环节 教学内容设计 设计意图 师生双边互动 创 设 情 境 引 入 新 课 一、情境引入 1. 观看行星运行示意图 2.展示生活中常见的椭圆形 引入今天所学习的曲线：椭圆及其标准方程 （教师板书）． 直观感知椭圆，让学生列举生活中的椭圆，感知数学与生活息息相关，体会数学的美，激发学生学习兴趣。 师：展示提问． 生：思考回答. 师生共同列举生活中的椭圆. 实 验 探 究 ， 归 纳 定 义 二、实验探究，归纳定义 (一）实验探究 取出提前准备好的一条定长的细绳，将细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？ 思考1：在画的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？ 思考2：绳子的长度是否发生了变化？说明了什么？ 提问：你能据此归纳一下椭圆定义吗？ （二）归纳定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。 定点、叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。记焦距为2c