专题19 利用勾股定理求旗杆的高度(解析版)（八年级数学下册重点+难点+热点专项突破（人教版））.docx

专题19 利用勾股定理求旗杆的高度 一、单选题 1．学习勾股定理后，老师布置的课后作业为“利用绳子（绳子足够长）和卷尺，测量学校教学楼的高度”，某数学兴趣小组的做法如下：①将绳子上端固定在教学楼顶部，绳子自由下垂，再垂直向外拉到离教学楼底部3m远处，在绳子与地面的交点处将绳子打结；②将绳子继续往外拉，使打结处离教学楼的距离为6m，此时测得绳结离地面的高度为 1m，则学校教学楼的高度为（　　） A．11 m B．13 m C．14 m D．15 m 【答案】C 【分析】 根据题意画出示意图，设学校教学楼的高度为，可得，，，利用勾股定理可求出． 【详解】 解：如图， 设学校教学楼的高度为，则，，， 左图，根据勾股定理得，绳长的平方， 右图，根据勾股定理得，绳长的平方， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 2．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 【答案】B 【分析】 作DE⊥AB,算出AE,DE的长度,利用勾股定理算出AD即可． 【详解】 过点D作DE⊥AB交AB于E,则EB=CD=1.6,DE=BC=1.2． ∴AE=AB－EB=2.5－1.6=0.9． ∴AD= 故选B． 【点睛】 本题考查勾股定理的应用,关键在于合理利用辅助线和勾股定理． 3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　） A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米 【答案】B 【分析】 过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可． 【详解】 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB?BE＝2.5?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝==1.5（米）故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度． 4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】 根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 【详解】 解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m． 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故选：C． 【点睛】 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，熟悉勾股定理是解题的关键． 5．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　） A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 【答案】D 【分析】 如图所示，AB，CD为树，且AB＝13，CD＝8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC． 【详解】 解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13，CD＝8，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 故选：D． 【点睛】 本题考查勾股定理解直角三角形，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 6．小华想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开6 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 【答案】A 【分析】 根据勾股定理，设出AB=x,列出关系式解答即可. 【详解】 解：设旗杆的高AB为 m，则绳子AC的长为m 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴ 解得x=8∴AB=8∴旗杆的高8m. 故答案选A. 【点睛】 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的关系式是解决本题的关键.