《双曲线的简单几何性质》教学设计.docxVIP

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《双曲线的简单几何性质》教学设计 双曲线的简单几何性质 【教学目标】 1.了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。 【教学重难点】 重点:双曲线的几何性质及初步运用。 难点:双曲线的渐近线。 【教学过程】 一、复习提问引入新课 1.椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的? 2.双曲线的两种标准方程是什么? 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质。 二、类比联想得出性质(范围、对称性、顶点) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格 三、渐近线 双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内,那么从x,y的变化趋势 byxa=byxa=-看,双曲线与直线具有怎样的关系呢? 22221xyab-=byxa=±根据对称性,可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线 的关系。byx a = 双曲线在第一象限的部分可写成: 当x逐渐增大时,|MN|逐渐减小,x无限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON 的下方逐渐接近于射线ON。 在其他象限内也可以证明类似的情况。 现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程,将x、y字母对调所得到,自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字 这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精 再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线。 四、离心率由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此,介绍一 下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响: 变得开阔,从而得出:双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔。 这时,指出:焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变。 五、例题讲解 【例1】求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。 22

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