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4.2 三角恒等变换
考点 三角函数式的求值和化简
1.(2020 课标 Ⅰ理,9,5 分)已知 α∈(0,π),且 3cos 2α-8cos α=5,则 sin α=( )
A.√5 B.2 C.1 D.√5
3 3 3 9
答案 A 由 3cos 2α-8cos α=5,得 3cos2α-4cos α-4=0,所以 cos α=-2或 cos α=2(舍去),因为 α∈(0,π),所以
3
√5
sin α= ,故选 A.
3
2.(2020 课标Ⅲ理,9,5 分)已知 2tan θ-tan(ᵰ+π)=7,则 tan θ=( )
4
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 D 2tan θ-tan(ᵰ+π)=2tan θ-tanᵰ+1=7,整理可得 tan2θ-4tan θ+4=0,∴tan θ=2.故选 D.
4 1-tanᵰ
3
3.(2017 山东文,4,5 分)已知 cos x= ,则 cos 2x=( )
4
A.-1 B.1 C.-1 D.1
4 4 8 8
答案 D 本题考查二倍角余弦公式.
因为 cos x=3 2 3)2 1
,所以 cos 2x=2cos x-1=2×( -1= .
4 4 8
4.(2016 课标 Ⅱ理,9,5 分)若 cos(π-α)=3,则 sin 2α=( )
4 5
A. 7 B.1 C.-1 D.- 7
25 5 5 25
答案 D 解法一:sin 2α=cos(π π
-2α)=cos[2( -α)]
2 4
π 3 2 7
=2cos2 ( -α)-1=2×( ) -1=- .故选 D.
4 5 25
π 2 3 3 2 18 7
解法二:cos( √ √
-α)= (cos α+sin α)= ⇒cos α+sin α= ⇒1+sin 2α= , ∴sin 2α=- .故选 D.
4 2 5 5 25 25
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