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随机过程复习题（含答案）
随机过程复习题
一、填空题：
1 ．对于随机变量序列}{n X 和常数 a ，若对于任意0ε，有
______}|{|lim =-∞
-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于 a 。
2 ．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意0
12
≥t t ， ，则
15
92}6)5(,4)3(,2)1({-??=
===e
X X X P ,
6
18}4)3(|6)5({-===e
X X P
15
3
2
6
2
3
2
92!
23
!
2)23(!
23
}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({}2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({}
6)5(,4)3(,2)1({??=?
==-=-=-==-=-=-====e
e
e
e
X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P
6
6
2
18!
26
}2)3()5({}4)3(|6)5({--==
=-===e
e
X X P X X P
3 ．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4
1
2141 ，
=434
04341
1)(P ，则167)2(12
=P ，16
1}2,2,1{210=
===X X X P
=48
3148
1348
436133616367164167165)1()2(2
P P 16
7)2(12=
P
16
1314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{}
2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X
X P X P X X X P
4 ．强度λ 的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自
相关函数为 πττcos )(=X R ，
)]()([)(π?δπ?δπω-++=X S
6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X =+，以概率1 成立，则称)(t X 的自
相关函数具有各态历经性。
7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为 2
3)(2
4
2++=
ωωω
ωS ，则)(t X 的均方值
=
212
1-
222
22
2
11221)2(2
221
1
1
22
)(+??-+??
=
+-
+=
ωωωωωS τ
τ
τ
=
e
e
R X 2
12
1)(2
)(t X 的均方值 2
12
1)0()(2-
=
=ψX X
R τ
8. 随机相位过程),cos()(Θω+=t a t X 其中 ω,a 为常数，Θ 为)
,(π20 上服从均匀分布的随机变量，则
)(==
ττcos 2
)()(2
a
t X t X =
+
9 ．设马尔可夫链},2,1,0,{ =n X n 的状态空间}1,0{=I ，则一步转
移概率矩阵为??
=9.01
.01.09
.0P ，初始分布为)31,32()0(=p ，则2X 的分布律为
)300
118,
300
182(
)2(=P ，0354.0)0,1,1(432====X X X P
==82.018
.018.082.0)2(2
P
P )300118
,300182(
82.018.018.082
.0)31,32()2()0()2(=??
==P p p 0354
.01.09.0300
118)1|0()1|1()1()1,1|0()1|1()1()
0,1,1(34232324232432=?
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