【探索】尺寸公差分析与尺寸链计算孔销浮动-DTAS在圆内均匀分布的实现与验证!.pdf

【探索】单孔销浮动(三)：DTAS在圆内均匀分布的 实现与验证！ 棣拓 （上海）科技发展有限公司 DTAS三维尺寸公差分析软件 概要：上几期文章中为实现均匀分布我们通常对半径 r在区间[0,R]内按均匀分布采样， 对角度θ在区间[0,2π）内按均匀分布采样,实际这种方法并不是真正的均匀分布。本文将继 续探讨如何真正实现销在孔内的均匀分布。我们不仅关注公差仿真建模，并且还探讨深挖其 背后的理论知识。 一. 现场工况与分析价值 众所周知，孔销配合一般用于对手件之间的相对定位。为保证孔销的顺利装配，一般两 者的名义尺寸不同，且孔的下限尺寸比销的上限尺寸稍大，因此销在孔中存在相对位置浮动。 仍考虑单孔销配合，上一期我们探讨了孔销相切的最大浮动工况，但现实中还存在其它 的工况。例如：自动化生产线装配中，当机器人的定位精度足够高时，零件的配合到位不需 要销头部圆弧的导向，装配后孔销也未必相切接触。弱化导向作用后，孔销中心的相对位置 可按正态分布仿真建模。当然现实生产中，由于后续夹具定位，连接紧固的存在，孔销浮动 一般不会按上述理想的正态分布处理，而会在正态分布与相切浮动这两个极端中寻找一种中 间状态，如按圆内均匀分布进行假设，如下图 1所示。 图 1 单销孔配合符合圆内均匀分布 二、 模拟方法一 销在图 1的圆形公差带内均匀分布，我们首先想到的是可以利用极坐标系分别定义半 径变量为 r，角度变量为θ。对半径 r在区间[0,R]内按均匀分布采样，对角度θ在区间[0,2π） 内按均匀分布采样。 2.1仿真动画验证 我们按图 1的单孔销尺寸建立 DTAS仿真模型，并令销在孔内按照方法定义的分布形 式进行装配，仿真结果如下。 图 2 半径和角度按均匀分布采样 仔细观察图 2点分布的最终位置，中心密度更高，显然不满足圆内均匀分布的目标要求。 2.2 仿真结果的概率分布 我们进一步为销中心建立垂直方向的虚拟测量，进行 5000次虚拟装配后得到图 3仿真 测量结果，标准差为 0.205分布。 图 3 销中心垂直方向波动量仿真结果 三、模拟方法二 因为在半径 R的圆内均匀分布，因此 r和 的联合概率密度： f(r， )=1/ R2 要求角度也按均匀分布，因此 的概率密度： f( )=1/2 因为变量 r和 独立，因此二维随机变量(r，)的分布函数 F(r，)和边缘分布函数 (r), ( ) Θ 满足： F(r， )= (r) ( ) Θ 上式也可用概率密度表示，即等价于联合概率密度： f(r, )=f(r)*f( )=1/ R2， 仔细观察上式可以得知 r2 为 0到 R2