解直角三角形的应用与坡度方位角有关的应用问题.pptx

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时 坡度、方位角有关的应 用问题 4.4 解直角三角形的应用第4章 锐角三角函数 知识要点1.与方向角有关的问题2.与坡度有关的问题 课程讲授1与方向角有关的问题例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？65°34°PBCA（sin34°≈0.5577，cos25°≈0.91） 课程讲授练一练：如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）A.250米 B. 米C. 米 D. 米A1与方向角有关的问题 课程讲授2与坡度有关的问题αlhi= h : l坡面水平面定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .坡度与坡角的关系 课程讲授2与坡度有关的问题例 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？ACi=1:2sin26.57°≈0.4458，tan26.57°≈0.5 课程讲授2与坡度有关的问题练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，山坡的高BC为（ ）A.50米 B.100米C.150米D. 米B 随堂练习1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船速度是（ ）A.72海里/时B.73海里/时C.76海里/时 D.282海里/时A 随堂练习2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为_____m. 随堂练习3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_____m.100 随堂练习4.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时海轮与灯塔C的距离.（结果取整数） 随堂练习5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 随堂练习答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10 m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.sin∠ACD= ，AC AD 课堂小结解直角三角形的应用与方向角有关的问题与坡度有关的问题坡面与水平面的夹角叫做坡角坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i