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课程名称：数学建模 性质：全校文化素质公选课 开课学期：春季 周次：1-16 总学时：32 学分：2 绪论 数学建模概论 一、基本内容 从现实对象到数学模型，数学建模的重要意义，数学建模的基本方法和步骤，数学模型 的特点和分类，数学建模能力的培养，数学建模示例(椅子能在不平的地面上放稳吗？商人 们怎样安全过河，森林救火等) 二、基本要求 了解什么是数学建模，数学建模在实际中有何意义？数学建模的基本方法与步骤是什 么？学习这门课程与培养创新人才有何关系，激发学习这门课程的兴趣，以自觉运用这个有 力工具为生产实际，开发研究等服务。 三、建议课时安排 (4 学时) 1．数学建模简介 2 学时 2 ．数学建模示例 2 学时 第一章 最优化模型 一、基本内容 最优化模型的基本特征，线性规划、整数规划、0-1 规划以及非线性规划问题的典型模 型及其建模方法；线性规划的基本理论；整数线性规划的基本理论，0-1 规划的基本理论； 非线性规划的基本概念，无约束及约束问题的解法；动态规划的基本概念和基本原理以及基 本模型，动态规划的求解方法。 二、基本要求 1.了解最优化模型的基本特征，了解最优化问题的典型模型，掌握最优化问题的建模方 法。 2. 了解线性规划的基本理论和模型的标准形式。 4. 了解非线性规划的基本概念。 5.理解动态规划的基本概念和基本原理。掌握动态规划模型的建立与求解方法。 三、建议课时安排(13 学时) 1. 最优化模型的基本特征 1 学时 2. 最优化问题的典型模型和建模方法7 学时 3. 线性规划1 学时 4. 整数规划 1 学时 5. 非线性规划1 学时 6. 动态规划 2 学时 第二章 图论模型 一、基本内容 图的基本概念、图的矩阵表示以及和图的简单模型；图的典型模型：高速公路网问题、 多阶段存储问题等、一笔画问题、分配问题、交通岗亭设置问题、化学品存放问题和供应中 心选址问题。 二、基本要求 1.理解图的有关概念，掌握用关联矩阵和相邻矩阵表示图。 2. 了解图的典型模型。 三、建议课时安排(9 学时) 1. 图的基本概念、图的矩阵表示以及和图的简单模型2 学时 2. 高速公路网问题1 学时 3. 多阶段存储问题1 学时 4. 一笔画问题 1 学时 5. 分配问题1 学时 6. 交通岗亭设置问题 1 学时 7. 化学品存放问题1 学时 8．供应中心选址问题 1 学时 第三章 微分方程模型 一、基本内容 常微分方程的定性与稳定性，人口增长模型，捕鱼业的持续收获模型，生态数学(种群 的相互竞争，相互依存，弱肉强食)模型，预测战争结局的模型，军备竞赛模型) 二、基本要求 1.了解人口问题重要性，掌握描述自然界单个种群增长的Malthus 模型，Logisitic 模型 及其解的意义，并会用相关模型解答有关人口增长的问题。 2. 了解Logisitic 模型如何用于捕鱼(从而推广到其它养殖业)的持续收获，了解产量模型， 效益模型，并能运用其到其它模型。 3. 了解生态问题的重要性及数学生态学的一些基本概念，掌握两个种群相互关系的三种 模型及其应用。 4. 了解数学建模方法在社会发展与经济增长(战争结局，军备竞赛)方面的应用，了解历 史上若干战役 问题中数据处理方法 。 三、课时安排 (6 学时) 1．人口模型2 学时 2 ．捕鱼模型1 学时 3 ．生态数学模型1 学时 4 ．预测战争结局的模型1 学时 5 ．军备竞赛模型1 学时