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试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第八章 立体几何初步 （单元测） 第八章 立体几何初步（单元测试）_ 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（????） A． B． C． D．4 2．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（????） A． B． C．2 D． 3．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（????） A． B． C． D． 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果，，，，那么； ②如果，，那么 ； ③如果，，，那么 ； ④如果，，，那么. 其中正确命题的个数有（???） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．梯形ABCD中，，∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝2，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（????） A． B． C． D． 6．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（????） ①三棱锥D1﹣EFG的体积为；②BD1∥平面EFG；③BD1∥EG；④AB1⊥EG. A．③④ B．①②④ C．②③④ D．①③ 7．直三棱柱中，，，则与平面所成的角为（????） A． B． C． D． 8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若平面AMN，则PA1的最小值是（????） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（????） A．直线与直线共面 B．直线与直线异面 C．直线与直线共面 D．直线与直线异面 10．高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线（????） A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 11．在长方体中，O为与的交点，若，则（????） A． B． C．三棱锥的体积为 D．二面角的大小为 12．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（????） A．底面边长为6米 B．侧棱与底面所成角的余弦值为 C．侧面积为平方米 D．体积为立方米 三、填空题 13．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______． 14．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________ 15．在正四面体ABCD中，E为BC的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为___________. 16．如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是___________. 四、解答题 17．如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点． (1)求证：∥平面； (2)若三棱锥的体积为，求的长． 18．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，. (1)若为侧棱的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 19．如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点． (1)证明：平面平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 20．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度． 21．在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点. (1)证明：平面. (2)证明：平面. (3)求二面角的正切值. 22．如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC； (2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值