高一数学同步备课课件（人教A版2019必修第一册）：充分条件与必要条件（第一课时）.pptxVIP

第一章 集合与常用逻辑用语1.4.1 充分条件与必要条件高中数学/人教A版/必修一思维篇素养篇知识篇1.4.1 充分条件与必要条件 感悟生活“开关A闭合”与“灯泡C亮” 之间具有怎样的关系？“地球有水”与“人类生存” 之间具有怎样的关系？1 条件之间的关系考察下列各组中p与q之间的关系：(1)p: x=1 ,q: x2-4x+3=0(2)p: a2 4 ,q: a 2 (3)p: 两个三角形全等 , q: 两个三角形面积相等感悟与归纳(1)中p能推出q，但q推不出p;(2)中p不能推出q，但q能推出p;(3)中p能推出q，但q推不出p.结论“若p，则q”为真命题，表示由p可以推出q， 记作: p q 并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，表示由p不能推出q， 记作:p q此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2 充分条件与必要条件基本概念比如： x=1 是 x2-4x+3=0 的充分条件， 同时，x2-4x+3=0 是 x=1 的必要条件； 举例 a2 4 不是 a 2 的充分条件， 同时， a 2 不是a2 4的必要条件 先哲对于“充分”与“必要”的阐释必要条件无之则必不然，有之则未必然墨子(战国)充分条件有之则必然，无之则未必不然墨子(战国)用通俗语言阐释“充分”与“必要”充分条件有这个条件就够了！必要条件必不可少的条件！练一练1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2=1;(2)若x, y为无理数，则xy为无理数;(3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.(1)、(3)、(4)练一练2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件. 若 ，则这个四边形是平行四边形.这样的充分条件唯一吗？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件.结论练一练3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？(1)若x1，则x2;(2)若a=b，则ac=bc;(3)若四边形为矩形，则四边形为正方形;(4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(2)、(4)悟方法：判断q是不是p的必要条件就是判断p是不是q的充分条件练一练4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件. 若平面内两直线平行，则 .这样的必要条件唯一吗？ 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件.结论思维篇素养篇知识篇1.4.1 充分条件与必要条件1.用符号“ ”或“ ”填空：(1) (2) (3) (4) (5) (6)核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理(1)ab=0 a=0;问题?(2) ab;(3) a=b;?(4)ab0 a0,且b0;(5)四边形对角线互相垂直 四边形是菱形;(6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径 直线l与圆C相切;答案数或式之间的关系，可先对条件进行等价变形再判断；也可以结合函数图像来判断；几何条件的关系，往往借助于图形判断.方法x图1(用符号“ ”或“ ”填空)(用符号“ ”或“ ”填空)AB核心素养 之 数学抽象 + 数学建模 感悟与归纳图2如图1，“x∈A” “x∈B”；“x∈A”是“x∈B”的 条件；(用“充分”或“必要”填空)如图2，“x∈P” “x∈Q”；“x∈P”是“x∈Q”的 条件；Q(用“充分”或“必要”填空)P方法总结当M?N时，“x∈M”是“x∈N”的 充分 条件; “x∈N”是“x∈M”的 必要 条件.2.(1)已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}” 的 条件；核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理(用“充分”或“必要”填空) (2)已知p：x-a0， q：x1. 若p是q的充分条件，则实 数的取值范围是 ； (3)已知A={x|a+1≤x≤2a+3}, B={x|-1≤x≤4},若x∈A 是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是 ；问题 (4)已知A={(x , y)|0y-x2+1},B={(x , y)|0y-+1}， 则x∈A是x∈B的 条件.?(填“充分”或“必要”)方法当M?N时，“x∈M”是“x∈N”的 充分 条件; “x∈N”是“x∈M”的 必要 条件.3.下列各选项中，p是q的充分但非必要条件的是( )核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理(A) p：关于x 的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； q：ac＜0.问题(B) p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根; q：a+b+c=0.(C)p：平面内点