多元函数微分学复习题及答案.doc

- z. 第八章 多元函数微分法及其应用 复习题及解答 一、选择题 1.极限= 〔提示：令〕〔 B 〕 (A)等于0 (B)不存在(C)等于(D)存在且不等于0或 2、设函数，则极限= 〔 C 〕 〔提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小〕 (A)不存在(B)等于1(C)等于0 (D)等于2 3、设函数，则 〔A 〕 〔提示：①在，处处连续；②在，令，，故在，函数亦连续.所以，在整个定义域内处处连续.〕 (A) 处处连续(B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在〔0,0〕点连续(D) 除〔0,0〕点外处处连续 4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的〔A〕 (A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 5、设，则= 〔 B〕 (A) (B) (C) (D) 6、设，则〔A〕 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 7、设，，，则〔　C　〕 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 8、假设，则= 〔D〕 (A) (B) (C) (D) 9、设，则〔A 〕 (A) 2 (B) 1+ln2(C)0(D) 1 10、设，则〔 D 〕 (A)(B)(C)(D) 11、曲线在点处的法平面方程是〔C 〕 (A)(B) (C)(D) 12、曲线在点处的切线方程是〔A 〕 (A) (B) (C) (D) 13、曲面在点处的切平面方程为 〔D 〕 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 14、曲面在点处的法线方程为 〔A 〕 〔A〕〔B〕 〔C〕〔D〕 15、设函数，则点 是函数 的 〔 B 〕 〔A〕极大值点但非最大值点 〔B〕极大值点且是最大值点 〔C〕极小值点但非最小值点 〔D〕极小值点且是最小值点 16、设函数具有二阶连续偏导数，在处，有，则〔 C 〕 〔A〕点是函数的极大值点〔B〕点是函数的极小值点 〔C〕点非函数的极值点〔D〕条件不够，无法判定 17、函数在条件下的极大值是〔C 〕 (A) (B) (C)(D) 二、填空题 1、极限= ???????.答： 2、极限=???????.答： 3、函数的定义域为???????.答： 4、函数的定义域为???????.答：， 5、设函数，则= ???????.答： 6、设函数，则= ???????.答： 〔〕 7、设，要使处处连续，则 A= ???????.答： 8、设，要使在〔0，0〕处连续，则A= ???????.答：1 9、函数的连续点是.答：直线上的所有点 10、函数的连续点为???????.答：直线及 11、设，则_________.答：3cos5 12、设，则= _________.答：1 13、设，则=_________.答： 14、设，则在极坐标系下，= _________.答：0 15、设，则= _________.答： 16、设，则= ___________.答： 17、函数由所确定，则= ___________.答： 18、设函数由方程所确定，则= _______.答： 19、由方程所确定的函数在点〔1，0，－1〕处的全微分= _________.答： 20、曲线在点处的切线方程是_________. 答： 21、曲线在对应于 点处的法平面方程是___________. 答： 22、曲面在点处的法线方程为_________. 答： 23、曲面在点处的切平面方程是_________.答： 24、设函数由方程确定，则函数的驻点是_________.答：〔－1，2〕 27、函数的驻点是_________.答：〔1，1〕 25、假设函数在点 处取得极值，则常数_________， _________.答：0，4 26、函数在条件下的极大值是_______答： 三、计算题 1、求以下二元函数的定义域，并绘出定义域的图形. (1) (2) (3) (4) 解：(1)要使函数有意义，必须有，即有. 故所求函数的定义域为,图形为图3.1 (2)要使函数有意义，必须有.故所有函数的定义域为，图形为图3.2 (3)要使函数有意义，必须有，即且. 故该函数的定义域为，图形为图3.3 (4)要使函数有意义，必须有.故该函数的定义域为，图形为图3.4 图3.1 图3.2 图3.3图3.4 2、求极限. 解：= 4 3、求极限. 解：原式= 4、求极限. 解：= -8 5、设，求 . 解： 6、设，求. 解： 7、设