2024高考一轮复习《第43讲：直线与圆、圆与圆的位置关系》（第2课时）导学案（配套3）.docx

第 PAGE 16页 第43讲　 直线与圆、圆与圆位置关系（2） 考点一：直线与圆位置关系判断及应用 【例1】1．已知圆C:x2+y2+2x?4y=0，直线 A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆C的圆心 2．在?4,4之间任取一个实数m，使得直线x+y+m=0与圆x2+y 【方法总结】判断直线与圆的位置关系的方法 （1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断． （2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断． ①如果Δ0，那么直线与圆相离；②如果Δ＝0，那么直线与圆相切；③如果Δ0，那么直线与圆相交． 【对点训练1】 1．已知直线l：kx?y?2k+2=0被圆C：x2+(y+1)2=16 2．直线y=x+b与曲线x=1?y2 A．?1≤b≤2 B． C．?1b≤1或b=?2 D． 考点二：直线与圆相交问题 【例2】1．若过点M2,1的直线l与圆O:x2+y2=8 A．2x?y?3=0 B．x+y?3=0 C．x+2y?4=0 D．2x+y?5=0 2．已知A1,0是圆O:x2+y2=r2上一点，BC是圆O的直径，弦AC的中点为D A．?54 B．?52 C． 【方法总结】求弦长的两种方法 （1）代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长． （2）几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2eq \r(r2－d2). 当直线与圆相交时，几何求弦长比较方便，一般不用代数法． 【对点训练2】 1．过点(1,1)的直线l与圆(x?2)2+(y?3)2=9相交于A，B两点，当|AB|=4 2．写出经过点(1,0)且被圆x2+y2?2x?2y+1=0 考点三：圆的切线问题 【例3】1．已知圆C：x2+y2+2x?2y=0，直线l的横纵截距相等且与圆C 2．过圆x2+y2=4上一点P作圆x A．|AP|=|BP|= B．∠APB=60° C．|AB|= D．直线AB与圆x2 【方法总结】求过某一点的圆的切线方程 （1）点(x0，y0)在圆上． ①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－eq \f(1,k)，由点斜式可得切线方程． ②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. （2）点(x0，y0) 在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解． 【对点训练3】 1．已知点A(1,0)，B(2,0)，经过点B作圆(x?3)2+(y?2)2=5的切线与y轴交于点 2．如图是由线段AB，AC和优弧BC围成的“水滴”，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为2，则sin∠BAC= A．23 B．13 C．22 考点四：圆与圆的位置关系 【例4】1．已知圆C1:x2+y?12=1与圆 2．已知圆C:(x?3)2+(y?4)2=1和两点A(?m,0)，B(m,0)(m0)．若圆C上存在点 A．72 B．4 C．92 【方法总结】判断两圆的位置关系的两种方法 （1）几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法． （2）代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．一般不采用代数法． 【对点训练4】 1．已知点P在圆C1:(x?2)2+ A．两圆外离 B．PQ的最大值为9 C．PQ的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为3x?4y+4=0 2．已知圆C:x2+y2?4xcos 考点五：公共弦和公切线问题 【例5】1．已知圆O1:x2+y2=1与圆 A．1 B．3 C．5或1 D．5 2．）若圆C1:x2+y2=1 【方法总结】 1.两圆的公共弦问题： 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 即若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到． 2.两圆位置关系与公切线条数的关系 当两圆相离时，有4条公切线； 当两圆外切时，有3条公切线； 当两圆相交时，有2条公切线； 当两圆内切时，有1条公切线； 当两圆内含时，无公切线. 【对点训练5】 1．已知圆C1:x?a2+y?