数理统计完整版.doc

第一章 例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率： （1）每个盒子至多有一只球； （2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。 例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球, (1)作放回抽样； (2)作不放回抽样, 求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b). 例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，求这两个强队被分在一个组内的概率是多少 例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况. 设事件A为“至少有一次为H”, 事件B为“两次掷出同一面“. 现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率. 例6：已知某批产品的合格率为，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为,而一个次品被误认为合格的概率为.求： (1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品确实合格的概率 例7.：甲乙两人独立对目标射击一次，其命中率分别是和，现已知目标被击中，求是被甲击中的概率。 例8.：设10件产品中有4件不合格，从中任取2件，求: （1）两件都不合格的概率。 （2）已知第一件合格，第二件也合格的概率。 （3）在这2件中已知有1件不合格，另一件也不合 格的概率。 例9：对以往数据分析结果表明, 当机器调整得良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发生某种故障时, 其合格率为55%. 每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%,试求已知某日早上第一件产品是合格品时, 机器调整良好的概率是多少 例10： 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只次品的概率分别是，，，一顾客欲购买一箱玻璃杯，购买时，随意抽取一箱，顾客开箱随机查看4只，若无次品则购买。 求 （1）顾客买下该箱的概率 （2）顾客买下的一箱中，确实没有次 品的概率 例11：设三次独立试验中事件A出现的概率相等，已知A至少发生一次的概率为19/27,求A最多发生一次的概率。 例12：已知P(A)= P(B)= P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/8,求A,B,C全不发生的概率。 第二章 例1：某种彩票每周开奖一次，每次中大奖的概率为十万分之一，若每周买一张彩票，坚持买了十年，试求从未中过大奖的概率。 例2：设1小时内进入某图书馆的读者人数服从泊松分布，已知1小时内无人进入图书馆的概率为，求一小时内至少有两人进入图书馆的概率。 例3： 例4:电子元件的寿命X(年）服从参数为1/3的 指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了年，求它还 能使用两年的概率为多少 例5:设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管的使用寿命X的概率密度函数为 ： 求（1）开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3）分布函数F(x) 例6:设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率。 例7:一民航送客车载有20位旅客自机场开出, 旅客有10个车站可以下车. 如到达一个车站没有旅客下车就不停车. 以X表示停车的次数, 求E(X) (设每位旅客在各个车站下车是等可能的, 并设各旅客是否下车相互独立). 例8： 例9：求二项分布方差;求泊松分布方差； 例10： 例11：.用抽样调查检查某地人口普查的质量，抽查了1000户的登记卡片，发现某些卡片有1个错误，少数有两个错误，极少有3个错误，总的来看，错误的多少与卡片的数目成比例，这1000张卡片共有30个错误。试求随机抽取10张卡片而没有发现错误的概率。 例12：某超市平均每小时72人光顾，那么在3分钟之内到达4名顾客的概率是多少 例13：已知某工厂生产的笔记本的使用寿命服从参数=的指数分布。厂家承诺，如果电池在半年之内不能使用的话，可以免费更换。已知能够正常使用的电池的平均利润为每个200元，更换电池的成本每个600元，该厂家最终的平均利润是多少 第三章 考点一：样本均数： 样本方差： 标准样本方差： 样本的偏度和峰度： 考点二：样本标准误： 考点三： t分布：设，X Y相互独立 则称 T 服从自由度为 n 的T 分布 F分布：设，X Y相互独立 则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布 第四章 考点一：正态总体均数的估计 (1)方差? 2已知，? 的置信区间： (2)方差? 2未知，? 的置信区间： (3)当?未知时，方差? 2 的置信区间： 例