22直线、平面平行的判定及其性质教案1.docx

课 题 直线与平面平行的判定和性质 （1） 教学目标 1．理解并掌握直线和平面平行的定义． 了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想． 通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法， 进一步培养学生的空间想象能力． 掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行． 教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理． 教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用． | 教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交， 课本中用记号 a α统一表示 a∥α，a∩α=A 两种情形，统称直线a 在平面α外． 教学方法：讲解法 讨论法课时安排：1 课时 教 具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等教学过程 设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么 探索研究：1.直线和平面的位置关系 生：直线和平面的位置关系有三种： — 直线在平面内——有无数个公共点． 线面位置关系的画法 师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢（生讨论并回答） 生：直线 a 在平面α内，应把直线 a 画在表示平面α的平行四边形内， 直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线 a 与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线 a 与平面α平行， 直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行． a?A a ? A a? a ? ? a ? ? a ? ? A a // ? 练习：P 直线和平面平行的判定定理师：什么是直线和平面平行 直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图 直线与平面是否平行，可以直接用定义来检 验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边 a 转动时，另一边b 始终与门扇不会有公 共点，即 b 平行于门扇．由此我们得到： 直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么生板书）已知： 直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么生板书） 已知： a ? ? ， b ? ? ， a ∥ b （图 2） 求 证 ： a ∥? ． 证明：∵ a ∥ b ， / ∴经过a, b 确定一个平面? ． ∵ a ? ? ，而a ? ? ， ∴? 与? 是两个不同的平面． ∵ b ? ? ，且b ? ? ， ∴? ? ? b ． 下面用反证法证明a 与? 没有公共点，假设a 与? 有公共点 P ，则 P ?? ， ? ? ? b ，点 P 是a, b 的公共点，这与a ∥ b 矛盾． ∴ a ∥? ． 推理模式： a ? ? ， b ? ? ， a ∥ b ? a ∥? 为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”． 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形 ABCD 中， E, F 分别是 AB, AD 的中点（图 3） 求证： EF 求证： EF ∥平面 BCD ． 证明：连结 BD ． ∵ E, F 分别是 AB, AD 的中点∴ EF ∥ BD 又 EF ?平面 BCD ， BD ? 平面 BCD ∴ EF ∥平面 BCD . 演练反馈 课本 P19 练习 1 至 3 2．提示：设书脊所在直线为 ，桌面所在平面为，则或，∵，．课本 P19 2．提示：设书脊所在直线为 ，桌面所在平面为 ，则 或 ， ∵ ， ． 3．提示：同理．4 3．提示： 同理 ． 4．提示：在面 内过点 作 即可． ] 利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件． 判定定理： a ? ? ， b ? ? ， a ∥ b ? a ∥? 布置作业：习题 1、3、4 板书设计： 直线与平面平行的判定和性质 （1） 线面位置关系 例 1 判定定理课后反思：