平行四边形的性质(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件.pptxVIP

人教版 数学 八年级 下册18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质 （第1课时）【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？导入新知3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.1. 掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.素养目标平行四边形的定义知识点 1下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？探究新知一组对边平行，一组对边不平行两组对边都不平行两组对边分别平行 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？探究新知AADDBCCB平行四边形两组对边分别平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作： ABCD.读作：平行四边形ABCD.∵四边形ABCD是平行四边形,∵AB∥CD,AB∥CD,∴　AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.AD∥BC.注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.探究新知FDAEGOBHC利用平行四边形的定义判断平行四边形素养考点例 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.并把它们表示出来. 9解：∵DC∥FH ∥ AB，DA∥ EG∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEGD,ABHF,AEOF,GOFD, BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.探究新知巩固练习你能从以下图形中找出平行四边形吗？(1)(2)(3)√(4)(5)√知识点 2平行四边形边的特征AD 平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?cB方法一 观察、度量探究新知A该怎样证明呢？点拨:先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明.DABCBD方法二 剪开、叠合 C已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC, AB=CD.探究新知方法三 证明 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，求证:AB=CD, AD=BC.AD41 证明：连接AC，　　ABCD中 ∵ AB∥CD，AD∥BC, ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. 又AC＝CA, ∴△ABC≌△CDA （ASA）.32BC∴AB＝CD，CB＝AD.方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．探究新知平行四边形的性质AD平行四边形的两组对边分别相等.BC几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.或在　ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.探究新知ADEFBC利用平行四边形边的性质求证线段的关系素养考点例 如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB ∥ CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴ △ABE≌ △CDF.∴BE=DF.探究新知平行四边形角的特征知识点 3 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?DCBA怎样证明这个猜想呢？测得∠A =∠C，∠B =∠D.猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系？ 两组对角分别相等.探究新知已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432DACB探究新知【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD. ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°. ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C.DACB探究新知平行四边形的性质AD平行四边形的两组对角分别相等.BC几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.或在　ABCD中，∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.探究新知52°∵四边形ABCD是平行四边形DA且∠A=52°（已知),CB利用平行四边形角的性质求证角的关系素养考点例 在 ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数.解:∴ ∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等）.又∵ AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（两直线平