2024高考一轮复习《第45讲：双曲线及其性质》分层作业（配套3）.docx

第 PAGE 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第45讲 双曲线及其性质 【A级　基础练】 一、单选题 1．“k2”是“x2k+1? A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线y=2x是双曲线C:x2a2?y2 A．x23? C．x26? 3．双曲线x24? A．y=±32x B．y=±23x 4．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0，b0），F1、F2分别为左、右焦点，点P在双曲线上，P A．2 B．102 C．2 D． 5．已知双曲线C:x2a2?y2 A．6 B．5 C．3 D．2 6．已知双曲线 x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左焦点为F1，O为坐标原点，右焦点为F22,0 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为 ． 8．在△ABC中，cosA=1114，AC=3，AB=7，椭圆C1和双曲线C2以A，B为公共焦点且都经过点C，则C 9．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过点F 三、解答题 10．已知双曲线E:x2m (1)若m=4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线E的离心率为e∈62, 11．已知双曲线C:x (1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程； (2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4,0)，求PA的最小值． 12．经过双曲线x2?y23 (1)线段AB的长； (2)设点F2为右焦点，求△  [B级　综合练] 一、多选题 13．已知双曲线x2?y22=1的左右顶点为A1,A A．若∠F1PF B．存在弦PQ的中点为1,1，此时直线l的方程为2x?y?1=0 C．若PA1的斜率的范围为?8,?4，则P D．直线l与双曲线的两条渐近线分别交于M,N两点，则PM 14．已知在等边三角形ABC中，D，E分别是CA，CB的中点，以A，B为焦点且过点D，E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则下列关于e1，e A．e2+e C．e1e2 15．公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：ca+c=ac的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：x2a2?y2b2=1（a0，b0）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E A．e=5?1 C．OA×OF= 16．双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos A．52 B．32 C．132 二、双空题 17．设F1，F2分别是双曲线x2?y24=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且 18．已知点F1，F2分别是双曲线x24?y2=1的左右焦点，过F2的直线l与该双曲线交于P，Q两点（点P位于第一象限），点M(x0,y0)是△PF1F2内切圆的圆心，则 三、解答题 19．已知点A?1,0，B1,0，动点Px,y满足直线PA与PB的斜率之积为3，记动点P (1)求曲线C的方程； (2)过点F2,0的直线与曲线C交于M,N两点，直线AM与BN相交于Q．求证：点Q 20．已知双曲线C：x2a2 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点，O为坐标原点，证明：△OPQ的面积为定值.  参考答案 1．B 【解析】当k+2k?20，即k?2或k2时， 所以“k2”是“x2 故选：B 2．C 【解析】由双曲线C:x2a 由题意可得：ba=2 将23,23代入双曲线方程可得：12a2 所以双曲线C:x 故选：C. 3．A 【解析】化已知双曲线的方程为标准方程y2 可知焦点在y轴，且a＝3，b＝2， 故渐近线方程为y=±a 故选：A． 4．B 【解析】设双曲线C的半焦距为c0， 由题意可知：PF1=3 可得PF 因为PF1⊥PF2，则P 所以双曲线的离心率是e=c 故选：B. 5