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二次函数知识点总结 一、二次函数的定义 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x 是自变量，a 为 2 二次项系数，ax 叫做二次项，b 为一次项系数，bx 叫做一次项，c 为常数项。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x 的整式。（2）a,b,c 为常数，且a≠0。 （3 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x 的取值范围是任意实数。（5）函数的右边是一个整式。 思考： 2 2 二次函数的一般式y＝ax ＋bx＋c （a≠0）与一元二次方程ax ＋bx＋c＝0 （a≠0）有何联系区别？ 2 联系 ：(1) 等式一边都是ax ＋bx＋c 且a ≠0 2 2 （2）方程ax ＋bx＋c=0 可以看成是函数y= ax ＋bx＋c 中y=0 时得到的. 区别： 前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 二、二次函数的解析式 注意： （1）任何二次函数的解析式都可以化成一般式、顶点式或对称式，但并非所有二次函数都可 2 以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b −4ac⩾0 时抛物线的解析式才可以用交点式表示． （2）一般地，二次函数解析式的这四种表达形式可以互化． （3）求解二次函数解析式的常用方法： ①已知任意3 点坐标，可用一般式求解二次函数的解析式； ②已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数的解析式； ③已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数的解析式； ④已知抛物线经过点(x，k)、(x，k)时，可用对称式求二次函数的解析式． 1 2 二次函数知识点总结 \ 1 / 三、二次函数的图像 二次函数知识点总结 \ 2 / 四、二次函数图像性质 五、二次函数图象的平移： 口诀：上加下减常数项,左加右减自变量. 二次函数知识点总结 \ 3 / 六、二次函数图象的对称： 二次函数知识点总结 \ 4 /