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第39届全国中学生物理竞赛复赛试题
(2022 年9 月17 日上午9:00-12:00)
考生必读
1、 考生考试前请务必认真阅读本须知。
2、 本试题共7 道题,4 页,总分为320 分。
3、 如遇试题印刷不清楚情况,请务必向监考老师提出。
4、 需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸上;写在试题纸和草稿纸上的解答一律不能得分。
一、(40 分)迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种,发明者是美国物理学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊。
最初设计迈克尔逊干涉仪的目的是为测量 “以太”(假想的传播光的媒质)的漂移速度,目前它广泛应用于精密测
量。迈克尔逊干涉仪的光路图如图1a 所示:
图1a 图1b
照明光为单色激光,入射光经过半反半透的镜子分为沿干涉仪的两个臂 (反射臂和透射臂)传播的两束光。半反半
透镜与入射光轴方向之间的夹角为45°,反射臂和透射臂相互垂直。在两个臂端上各放置与相应的臂垂直的反射镜,
反射镜可以沿臂的方向移动。反射和透射光线经反射镜反射,再次经过半反半透镜透射和反射,两束光在空间重叠,
发生干涉。如果照明光为发散光源,我们观察到的干涉条纹为同心圆环。半反半透镜是在一个平整的石英基板上蒸
镀一层薄金属膜制成,迈克尔逊干涉仪中参与叠加的两束光都经过半反半透镜的反射,一束光是在石英和金属界面
上的反射,另一束光是在空气和金属界面上的反射。因为反射界面不同,所以两束光反射时相位突变不同,两者的
差异为 ,下面我们通过实验测量 。开始时,观察到干涉场中心是亮斑,干涉场最外侧是亮圆环,一共20 个
亮条纹(计及中心亮斑)。现在缓慢调节一个臂的反射镜,让反射镜沿臂的方向平移,观察到干涉条纹发生明暗变
化,并发现同心圆环条纹越来越稀疏。干涉场中心明暗变化了23 个周期,干涉场最外侧的明暗变化了20 个周期。
(本题中,条纹数目均视为精确计数值,干涉仪两臂的长度在cm 量级。)
(
1)求相位突变差异 。
(2 )反射镜移动后,可以观察到多少个干涉亮条纹(计及中心亮斑)?
(3 )使用此干涉仪测量某一透明液体的折射率,将扁平的石英空槽插入迈克尔逊干涉仪的一个臂,使得石英槽的
表面与臂的方向垂直。然后调节石英槽与臂之间的夹角,使之改变 5.00= ;在角度改变过程中,干涉场中心明暗
变化了10 个周期。现将待测液体注入石英槽,如图1b 所示。再次调节石英槽的倾斜角度,使其恢复到与臂垂直,
在此过程中,干涉场中心明暗变化了17 个周期。已知照明光波长为633 nm ,石英槽内壁间距为t 2.00 mm ,空气
的折射率为1.00。求待测液体的折射率。
第 1 页 , 共 4 页
N
二、(40 分)某长直弹簧由涂了绝缘漆的磷铜细丝绕制 匝而成,可视为横截面半径为 的长直螺线管。弹簧原长
r
l l r
为 ( ),劲度系数为 。假设在弹簧形变过程中,螺线管始终可视为均匀密绕的,其横截面半径的变化可忽
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0 0
略。不计边缘效应、漏磁和重力。真空磁导率为 。
0
I
(1)用恒流源通过柔软导线对螺线管通以不变的电流 ,通电期间用外力使弹簧处处无形变。缓慢撤除外力后,
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