2024高考一轮复习《第28讲：平面向量的数量积及应用》分层作业（配套3）.docx

第 PAGE 1页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第28讲 平面向量数量积及应用 【A级　基础练】 一、单选题 1．已知m,n是夹角为60°的两个单位向量，则2m A．5 B．6 C．7 D．2 2．一物体在力F的作用下，由点A(15,6)移动到点B(4,1)，若F→=(1,?6)，则F对物体所做的功为（ A．?23 B．23 C．?19 D．19 3．设x，y∈R，向量a=x,2，b=1,y，c=?2,2，且a A．0 B．1 C．2 D．3 4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足OB?OC=OB+ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．已知点A?1,1，B1,2，C?2,?1，D3,4，若e是与CD方向相同的单位向量，则向量AB在 A．?3152e B．3152 6．已知点N，O，P在△ABC所在平面内，且PA+PB+PC=3PN，OA2=OB2=OC2 A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 二、填空题 7．已知边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=30°,E是边AD所在直线上的一点，则EB 8．一条河宽为800m，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为20km/h，水流速度的大小为12km/h，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为 min． 9．如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，M是BC的中点，AN=23AC，设AM与BN 三、解答题 10．两个力F1=i+j,F2=4i?5 (1)F1 (2)F1,F 11．已知平面向量a=3,4， (1)若c∥a+2b，且 (2)若a与a+λb的夹角为锐角.求实数 12．如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为AB (1)若C是AB上更靠近点B的三等分点，D是AB上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：AD∥OC且 (2)若CD与AB共线，求△ACD面积的最大值. [B级　综合练] 一、多选题 13．下列向量中，与a=3,2不垂直的向量是（ A．3,?2 B．2,3 C．?4,6 D．?3,2 14．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω=P1,P2,P3,P4，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧. 用 A．P1 B．P2 C．P3 15．已知P,Q是边长为1的正方形ABCD边上的两个动点，则下列结论正确的是（????） A．AP?DQ B．CQ? C．AP?CQ D．AP? 16．已知O为△ABC的外心，且AO=λAB+1?λAC.若向量BA在向量BC上的投影向量为μ A．?14 C．?116 二、双空题 17．如图，在平行四边形ABCD中，|AB|=3,|AD|=2,∠DAB=60°，点E,F,G分别在边AB,AD,DC上，且AE=13AB,AF=FD，若G点为DC的中点，且满足EG 18．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行．此时，风向是北偏东30°方向，风速是20km/h；水的流向是正东方向，流速是20km/h 三、解答题 19．已知fx=m?n (1)求fx (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=2，a2 20．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到D的位置，且A、B、D三点共线，AD=40cm， (1)当伞完全张开时，求∠BAC的余弦值； (2)如图（2），当∠BAC=π3时，在线段AB、AC上分别取点M、N，使得AN=4AM=4t,0t5，连接MN交AD于点G，若△AMN的面积为△ABC面积的425 第 PAGE 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 参考答案 1．C 【解析】由m,n是夹角为60°的两个单位向量，可得m= 所以2m 故选：C. 2．D 【解析】由题意知，AB=(?11,?5)，F 所以对物体所做的功为AB? 故选：D. 3．B 【解析】因为a=x,2，b=1,y，c= 所以a?c=?2x+2×2=0且?2y=1×2，解得x=2 所以x+y=1. 故选：B 4．B 【解析】由OB?OC=OB+OC?2 等式AB?AC=AC+ 因此，△ABC是直角三角形. 故选：B. 5．D 【解析】因为A?1,1，B1,2，C?2,?1 所以AB=2,1， 所以AB?CD=5×2+1×5=15 又e是与C