2024高考一轮复习《第44讲：椭圆及其性质》（第2课时）导学案（配套3）.docx

第 PAGE 16页 第44讲　 椭圆及其性质（2） 考点一：椭圆定义及应用 角度1：椭圆定义辨析 【例1】1．如图，把椭圆x24+y23=1的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点P1， A．16 B．18 C．20 D．22 2．复数z=x+yi（x,y∈R,i为虚数单位）在复平面内对应点 A．若|z+1|=|z?1|，则点Z在圆上 B．若|z+1|+|z?1|=2，则点Z在椭圆上 C．若|z+1|?|z?1|=2，则点Z在双曲线上 D．若|x+1|=|z?1|，则点Z在抛物线上 【方法总结】 椭圆的定义有两个核心要素：1.距离之和为定值；2.定值应大于焦距.二者缺一不可，要根据题意进行辨析. 角度2：焦点三角形问题 【例2】设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为F1和F2，离心率为33，过左焦点F 【方法总结】 当点P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等． 角度3：椭圆中的距离问题 【例3】1．已知椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，F2 A．7 B．8 C．9 D．11 2．如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆l上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为 . 【方法总结】椭圆中的点到焦距和定点的距离（最值）问题解法 1.区分定点在椭圆内还是椭圆外； 2.根据题意，构建三点（焦点、定点、动点）共线.当动点在焦点、定点中间时，距离之和最小；当动点在焦点、定点两侧时，距离之差的绝对值最大； 3.若不能直接构建符合要求的三点共线，则应利用椭圆定义，转换到另一个焦点处求解. 【对点训练1】 1．设F1,F2为椭圆C:x25+y A．1 B．2 C．4 D．5 2．设O为坐标原点，F1,F2为椭圆C:x29+y A．135 B．302 C．145 3．已知F1,F2分别为椭圆C:x A．64 B．16 C．8 D．4 4．已知F为椭圆C：x24+y2=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M： A．3 B．6 C．4+23 D． 考点二：椭圆的标准方程 【例4】1．（多选）以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点0,2的椭圆的标准方程是（????） A．x25+ C．x26+ 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点在y轴上，且经过两个点0,2和1,0； (2)经过点P35,?4和点 【方法总结】求椭圆标准方程的两种方法 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程． (2)待定系数法求椭圆的标准方程的步骤 【对点训练2】 1．已知(0,?4)是椭圆3kx2+k A．6 B．1 C．24 D．1 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为?4,0和4,0，且椭圆经过点5,0； (2)焦点在y轴上，且经过两个点0,2和1,0； (3)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M3,2 考点三：椭圆的几何性质 【例5】1．直线l经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的16 A．23 B．35 C．64 2．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F0,2，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B A．椭圆的长轴长为4 B．线段AB长度的取值范围是4,2+2 C．△ABF面积的最小值是4 D．△AFG的周长为4+4 【方法总结】求椭圆离心率或其取值范围的方法 (1)求出a，b或a，c的值，代入e2＝eq \f(c2,a2)直接求． (2)先根据条件得到关于a，b，c的齐次等式(不等式)，结合b2＝a2－c2转化为关于a，c的齐次等式(不等式)，然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式)，再解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 【对点训练3】 1．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市于春分时节举办了油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端