2024高考一轮复习《第44讲：椭圆及其性质》分层作业（配套3）.docx

第 PAGE 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第44讲 椭圆及其性质 【A级　基础练】 一、单选题 1．已知椭圆C:x22+y A．22 B．12 C．63 2．若方程x225?m+y2 A．?9,25 B．?9,8 C．8,25 D．8,+ 3．2022年6月，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功发射一颗试验卫星.该卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是112R,1 A．316 B．114 C．512 4．如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，ABCD是轴截面，E,F分别是母线AB,CD上的动点（含端点），过EF与轴截面ABCD垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（????） A．0,35 B．0,45 C． 5．我们把由半椭圆x2a2+y ?? 其中点F0,F1,F2 A．72，1 B．3 C．5，3 D．5，4 6．开普勒第一定律也称椭圆定律?轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线x2m+y2n=1mn0，行星 A．181 B．97 C．52 D．19 二、填空题 7．设F1是椭圆x29+y25=1的左焦点，P为椭圆上任一点，点 8．已知椭圆C1x2a2+y2b2=1?(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2 9．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆．现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是 ． 三、解答题 10．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)a=3，焦点是?3,0，3,0 (2)离心率为45 11．如图所示，已知F1,F (1)求椭圆的焦点坐标； (2)过F1作直线与椭圆交于A,B两点，试求△AB 12．已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点A0,1，B (1)求椭圆C的方程； (2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求△BDE的面积． [B级　综合练] 一、多选题 13．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F A．椭圆C的圆心率为1 B．△PF C．若∠F2P D．若PF1 14．已知F1,F2为椭圆x2a2+y A．12 B． C．33 D． 15．点F1,F2为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P，使得∠F A．x225+ C．x218+ 16．椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，从左焦点F1射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点F2.一束光线从F1射出，经椭圆镜面反射至F2，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为32 A．椭圆的标准方程为x B．若点P在椭圆上，BP的最大值为4 C．若点P在椭圆上，则∠F1 D．过直线y=x+1上一点M分别作椭圆切线，交椭圆于P,Q两点，则直线PQ恒过定点?4,1 二、双空题 17．若i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y?2)j， 18．已知A(4,0)?B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的点，M 三、解答题 19．已知圆 F2:(x?23)2+y2=64， (1)求动点M的轨迹方程E; (2)如图，点 P(2,3),Q(2,?3)在曲线E上，A,B是曲线E上位于直线PQ两侧的动点，当A,B运动时，满足 20．已知椭圆C:x2a2+ (1)求椭圆C的方程； (2)过点A作与y=tx2t0相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q  参考答案 1．A 【解析】因为圆C:x22+y2m 故椭圆C的标准方程为x22+y24=1 因此，椭圆C的离心率为e=c 故选：A. 2．B 【解析】依题意，方程x2 则25?m0m+90 解得?9m8或8m25， 即实数m的取值范围是?9,8∪ 故选：B 3．B 【解析】解：设该卫星运行轨道（椭圆）的长轴长和焦距分别为2a,2c，因为其近地点、远地点离地面的距离大约分别是112 所以a+c=1 解得a=7 所以 e=c 故选：B 4．A 【解析】解：当EF与AD接近平行时，交线接近是一个圆，离心率接近0； 当EF=AC时，交线是一个长轴最大的椭圆， 此时长轴长为|EF|=AC=2a=5，解得 又短半轴长为b=2，则焦距的一半为c=a 所以