2024高考一轮复习《第45讲：双曲线及其性质》（第2课时）导学案（配套3）.docx

第 PAGE 16页 第45讲　 双曲线及其性质（2） 考点一：双曲线定义及应用 角度1：双曲线圆定义辨析 【例1】1．如果双曲线x24?y212=1 A．4 B．12 C．4或12 D．不确定 2．已知M(?2,0),N(2,0)，PM?PN=4 A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 3．如图，小明在ABCD外的某处出发，在ABCD范围内存在一条界线，已知小明出发点与界线一侧某点的距离为a，若该界线另一侧也始终存在一个点与小明出发点的距离a，根据你的判断，你觉得该界线可能是（????） A．椭圆的一部分 B．一段圆弧 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【方法总结】 双曲线的定义有两个核心要素：1.距离之差的绝对值为定值；2.定值应大于焦距.二者缺一不可，要根据题意进行辨析. 角度2：焦点三角形问题 【例2】1．已知双曲线C:x216?y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线y=kx与双曲线 A．18 B．10 C．9 D．6 2．双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左右焦点分别为F1，F2 3．已知F1、F2分别为双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，且F A．52 B．12 C．5?1 【方法总结】 在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点．另外，还经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立它与|PF1||PF2|的联系． 角度3：双曲线中的距离问题 【例3】1．已知双曲线C：x216?y29=1的左右焦点为F1， A．－8 B．8 C．10 D．－10 2．设F1，F2为双曲线C：x23?y2=1的左、右焦点， A．3?2 B．3+2 C． 【方法总结】双曲线中的点到焦距和定点的距离（最值）问题解法 1.区分定点在双曲线内还是外； 2.根据题意，构建三点（焦点、定点、动点）共线.当动点在焦点、定点中间时，距离之和最小；当动点在焦点、定点两侧时，距离之差的绝对值最大； 3.若不能直接构建符合要求的三点共线，则应利用双曲线定义，转换到另一个焦点处求解. 【对点训练1】 1．已知双曲线C:y2a2?x2b2=1(a0,b0),O为坐标原点， A．y24? C．y23? 2．已知F1，F2为双曲线C:x24?y A．16 B．18 C．8+42 D． 3．双曲线C:x28?y216=1上的点M，位于第一象限，A1?6,0 考点二：双曲线的标准方程 【例4】1．已知等轴双曲线Γ经过点A3,2，则Γ A．x25?y25=1 B． 2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)a=4，经过点A1 (2)与双曲线x216? (3)过点P3,154， 【方法总结】待定系数法求双曲线方程的5种类型 类型一 与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1有公共渐近线的双曲线方程可设为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0) 类型二 若已知双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \f(b,a)x或y＝－eq \f(b,a)x，则可设双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0) 类型三 与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1共焦点的双曲线方程可设为eq \f(x2,a2－k)－eq \f(y2,b2＋k)＝1(－b2＜k＜a2) 类型四 过两个已知点的双曲线的标准方程可设为eq \f(x2,m)－eq \f(y2,n)＝1(mn＞0)或者eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1(mn＜0) 类型五 与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦点的双曲线方程可设为eq \f(x2,a2－λ)－eq \f(y2,λ－b2)＝1(b2＜λ＜a2) 【对点训练2】 1．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是?5,0,5,0,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于 (2)焦点在x轴上，经过点P4,?2和点Q 2．已知双曲线M:x2a2? 考点三：双曲线的几何性质 角度1：双曲线的渐近线 【例5】1．已知双曲线C:x2a2? A．y=±x B．y=±3x C．y=±3 2．双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为52，直线x?ny+1=0与C A．±2或0 B．－2 C．±3或0 D．3 【方法总结】求双曲线渐近线方程的方法 (1)求双曲线中a，b的值，进而得出双曲线的渐近线方程． (2)求a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程． (3)令双曲线标准方程右侧为0，将所得代数式化为一次式即为渐近线方程． 角度2：双曲线的离心率 【例6】1．已知F1,F2是双曲线C