随机过程复习小结 .pdf

1 ：正态过程或者高斯过程 设 {X (t), t T }是随机过程，若对任意正整数 n 和 t ,t , ,t T ,(X (t ), X (t ), , X (t )) 是 n 维正 1 2 n 1 2 n 态随机变量，则称 {X (t), t T }是正态过程或者高斯过程。 2 ：维纳过程的定义 3 ：广义平稳过程=宽平稳过程 若两个随机过程 X(t)和 Y(t)的联合概率分布不随时间平移而变化，即与时间的起点无 关，则称此两个过程为联合严平稳。 4 ：二维联合分布函数 5 ：半角公式和全角公式 . cos2α = 2(cosα)^2 − 1 cos2α = 1 − 2(sinα)^2 cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2 6 ： 7 ：一维概率密度族 B (s,t)  (s,t)  X X D (s) D (t) s,t  0 X X 第三章：泊松过程 {X (t), t 0} 1 ：称计数过程 为具有参数 0 的泊松过程，若它满足下列条件： X (0) 0 （1 ） ; X (t) （2 ） 是独立增量过程； （3 ）在任一长度为t 的区间中，事件 A 发生的次数服从参数 0 的泊松分布，即对 任意 s,t 0 ，有 (t)n  P(X (t s) X (s) n) e t , n 0,1,... n !  E [X (t)]  t 2 ：定义3.3 说明，在充分小的时间间隔内容，最多有一个时间发生，而不能同时有两 个或者两个以上事件同时发生。  E [X (t) X (s)] D[X (t) X (s)]  (t s) 3 ： st 由于X (0) 0 ,故  2     m (t)  t (t)  t R (s,t)  s( t 1) B (s,t)  min( s,t) X X X X 泊松过程的特征函数： g (u) E [eiuX (t ) ] exp{t(eiu 1)} X 4 ： {X (t), t  0} T , n  1 5 ： 为具有参数   0 的泊松过程，{ }是对应的时间间隔序列，则随机