复化求积公式计算定积分.doc

试验四试验报告 专业：数学与应用数学（师范） 年级：08 班级： 学号： 姓名： 试验目的 1.掌握各种复化求积公式，并利用它们求定积分； 2.掌握比较一阶导数和二阶导数的数值方法； 3.通过用不同复化求积公式计算定积分，并与精确解得比较，明白各个复化求积公式的优缺点。 二：试验题目 1、复化求积公式计算定积分 用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为，并将计算结果与精确解进行比较： (2) 2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法 利用等距节点的函数值和端点的导数值，用不同的方法求下列函数的一阶和二阶导数，分析各种方法的有效性，并用绘图软件绘出函数的图形，观察其特点。 （2）y=e(-1/x) 实验原理 1、复化求积公式计算定积分 1.1复化梯形公式 将积分区间[a,b]分为n等分，分点为 =a+kh（k=0，1，….,n ）,其中h=（b-a）/n。在每个小区间[]上用梯形公式，则 1.2复化辛普森公式 将积分区间[a,b]分为n等分，分点为 =a+kh（k=0，1，….,n ）,其中h=（b-a）/n。 记区间[，]的中点为在每个小区间[]上用辛普森公式，则 S 1.3 龙贝格公式 步1:输入a,b及精度; 步2:置h=b-a, =h/2*(f(a)+f(b)); 步3：置i=1,j=1,n=2,对分区间[a,b]，并计算： ； 步4：若不满足终止条件，作循环： i:=i+1,h:=h/2,n:=2n, 终止条件一般去|-. 2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法 实验内容 1、复化求积公式计算定积分 （2）n=10; a=0.5*10^(-8); fun2=inline(2*x./(x.^2-3)); f2=log(6) s21=matrap(fun2,2,3,n) s22=masimp(fun2,2,3,n) w21=norm(f2-s21) w22=norm(f2-s22) 实验设备： matlab软件。 2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法 2.1实施方案： 首先，分别确定小区间的长度h=0.2,然后调用四个求导公式。 2.2实验步骤： (1) 数据准备：x=-2.5:0.2:-0.5; ; (2) 分别调用向前插商, 向后插商, 中心插商和二阶求导公式。 实验结果 1、复化求积公式计算定积分 （2） 试验结果 f2 =1.7918 s21 =1.8027 s22 =1.7918 w21 =0.0110 w22 =3.7402e-005 实验结果分析 1、复化求积公式计算定积分 结果分析： 由实验结果可知，用复化梯形公式计算的积分值，其精确程度要大于用复化辛普森公式计算的积分值；从中也可知，用辛普森公式计算的积分值跟精确解非常相近，所以用辛普森公式计算积分会更好的。 2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法 结果分析： 向前插商不能计算最后一个端点的导数, 向后插商不能计算第一个端点的导数, 中心插商和二阶求导不能计算第一个和最后一个端点的导数。 出师表 两汉： 诸葛亮 　　先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。 　　宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。 　　侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。 　　将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 　　亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。 　　臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 　　先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先