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2018 年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学
一、选择题(共 40 分)
厦门“五一”小长假,共接待游客760000 人次,将 760000 用科学记数法表示为( ).
A.7.6×105 B.7.6×106 C.7.6×107 D.0.76×107
如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( ).
正面 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ).
已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是( ).
(第 7 题)
A. a 是无理数 B.a 是方程 x2﹣8=0 的解
?C.a 是 8 的算术平方根 D. a 满足不等式组?a ? 3 ? 0
?
?a ? 4 ? 0
等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠A=45°,底边 BC=4,则弦 BC 所对弧长为( ).
A. ? B. 2? C.2 ? D. 2 2? 7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位 50 名员在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( ).
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
A.a
A.a6÷a2=a3
B.(a+1)2=a2+1
C.(–a)3=–a3 D.(–ab3)2=–a2b5
4.在□ABCD 中,下列结论一定正确的是(
).
A. AC⊥BD
B. ∠A+∠B=180°
C.AB=AD
D. ∠A≠∠C
8.已知二次函数 y=–x2+2mx,以下点可能成为二次函数顶点的是(
).
A.(–2,4)
B.(1,2)
C.(–1,–1)
D.(2,–4)
(第 9 题)
即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一, 用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( ).
A.84 B.336 C.510 D.1326
定义:若点 P(a,b)在函数 y ? 1 的图象上,将以 a 为二次项系数,b 为一次项系数构造的二
x
函数 y=2x2+ 1 x 称为函数 y ? 1
的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:
2 x
存在函数 y ? 1 的一个“派生函数”,其图象的对称轴在 y 轴的右侧
x
函数 y ? 1 的所有“派生函数”的图象都经过同一点,下列判断正确的是( ).
x
A.命题(1)与命题(2)都是真命题 B.命题(1)与命题(2)都是假命题 C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题 D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题二、填空题(共 24 分)
? 1 ?0
211.计算: ? ? –2cos60°= .
2
? ?
如图,若直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD 等于 度.
若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形的边数是 .
已知一组数据 3,3,3,3,3,那么这组数据的方差为 .
若二次函数 y=ax2–2ax+c 的图象经过点(–1,0),则方程 ax2–2ax+c=0 的解为 .
已知△ABC 与△ABD 不全等,且 AC=AD=1,∠ABC=∠ABD=45°,∠ACB=60°,则CD ? .
三、解答题(共 86 分) E
C
17.(8 分)先化简,再求值:(1+a)2+a(6–a),其中 x ? ? 1 .
2
A O B
(第 12 题) D
次函数
次函数 y=ax2+bx 称为函数 y ? 1 的一个“派生函数”.例如:点(2,
x
)在函数 y ? 1 的图象上,则
x
18.(8 分)如图,点 A 是∠MON 边 OM 上一点,AE∥ON.
尺规作图:作∠MON 的角平分线 OB,交 AE 于点 B(保留作图痕迹,不写作法);
MA求证:△ AOB 是等腰三角形.
M
A
E
O N
19.(8 分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36 个班中随机抽取了4 个班
(用 A,B,C,D 表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请 根据相关信息,回答下列问题:
请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了件作品;
如果全校征集的作品中有4 件获得一等奖,其中有 3 名作者是男生,1 名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.
(8 分)在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b(k,b 都是常数,且 k≠0)经过点(1,0)和(0,2).
当–2≤x≤3
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