2018中考相似三角形动点问题分类讨论问题.docx

2018 2018 年中考复习 相似 动点 分类讨论 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为6 ，?B 和?C 都为锐角，M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于点 N ， 在△AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为h ． 请你用含 x 的代数式表示h ． 将△AMN 沿 MN 折叠，使△AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点A 落在平面 11时， y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1）Q MN ∥ 1 1 时， y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1）Q MN ∥BC ?△AMN ∽△ABC ? h ? x ? h ? 3x 6 8 4 （2）Q△AMN ≌△ A MN ?△A MN 的边 MN 上的高为h ， 1 1 ① 当 点 A 1 落 在 四 边 形 BCNM 内 或 BC 边 上 时 ， 1 1 3 3 y ? S  △ A1MN = MN·h ? 2 x· x ? 2 4 x2 （0 ? x ≤ 4 ） 8 ② 当 A 落在四边形 BCNM 外时，如下图(4 ? x ? 8) ， 1 设△A EF 的边 EF 上的高为h  ，则h ? 2h ? 6 ? 3 x ? 6 1 1 1 2 Q EF ∥ MN ?△A EF ∽△ A MN 1 1 Q△A MN ∽△ ABC ?△A EF ∽△ ABC 1 1 S ? h ?2 1 △ A1EF ? ? 1 ? Q S ? ? 6 ? 8 ? 24 S △ABC ? 6 ? △ ABC 2 ? 3 x ? 6 ?2 ? S ?? ? 2 ? ? 24 ? 3 x2 ?12x ? 24 ??△A1EF ? ? ? 6 ? 2 ? ? Q y ? S 9  △ A MN 1 ? S ? 3 8△ A EF 8 1 2 ? 3 x2 ?12x ? 24 ? ? ? 9 x ? 2??? ? x ? 2 ? ?  x2 ? 12x ? 24 所 y ? ? x2 ?12x ? 24 (4 ? x ? 8) 8 综上所述：当0 ? x ≤ 4 时， y ? 3 8 9 A MNEFx2 ，取 x ? 4 ， y M N E F 最大 16 当4 ? x ? 8 时， y ? ? 8 x2 ?12x ? 24 ，取 x ? ， y ? 8 3 最大 B C A1 Q 8 ? 6? 当 x ? 16 时， y 最大， y ? 8 3 最大 2．如图，抛物线经过 A(4，0)， B(1，0)， C(0，? 2) 三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM ? x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P， M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】解：（1）Q 该抛物线过点C (0，? 2) ，? 可设该抛物线的解析式为 y ? ax2 ? bx ? 2 ． 得??16a ? 4b ? 2 ? 0 得? ?16a ? 4b ? 2 ? 0， ?a ? ? 1， ? 2 ?a ? b ? 2 ? 0. 解得? ?b ? 5 . ? 此抛物线的解析式为 y ? ? 1 2 x2 ? x ? 2 ． 5 2 ?? 2 （2）存在． 如图，设 P 点的横坐标为m ，则 P 点的纵坐标为? 1 2 m2 ? m ? 2 ， 5 2 当1 ? m ? 4 时， AM ? 4 ? m ， PM ? ? m2 ? m ? 2 ． 1 5 2 2 又Q ?COA ? ?PMA ? 90°，? ①当 AM ? AO ? 2 时， △APM ∽△ACO ， PM OC 1 即 4 ? m ? 2 ? m ? m ? 2 ? ? 1 5 ? ? 2 2 2 ? ? ．解得 m ? 2，m ? 4 （舍去），? P(2，1) ． 1 2 AM OC 1 1 5②当 ? ? 时， △APM ∽△CAO ，即2(4 ? m) ? ? m2 ? m ? 2 ． PM OA 2 2 2 AM OC 1 1 5 解得m 1 ? 4 ， m 2 ? 5 （均不合题意，舍去）? 当1 ? m ? 4 时， P(2，1) ． 类似地可求出当m ? 4 时， P(5，? 2) ． 当 m ? 1时， P( ? 3，?14) ．综上所述，符合条件的点P 为(2，1) 或(5，? 2) 或( ? 3，?14) ． 2 8 如图，已知直线 l : y ? x ? 与直线l : y ? ?2x ?16 相交于点C，l 、l 分别交