6.4平面向量的应用-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册同步讲义(机构专用).pdf

6.4 平面向量的应用 知识梳理 1、正、余弦定理 在△ABC 中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R 为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 2 2 2 a ＝b ＋c －2bccosA； a b c ＝ ＝ ＝2R 2 2 2 公式 b ＝c ＋a －2cacosB； sinA sinB sin C 2 2 2 c ＝a ＋b －2abcosC (1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC； 2 2 2 b ＋c －a cosA＝ ； 2bc a b c 常见 (2)sinA＝ ，sinB＝ ，sin C＝ ； 2 2 2 2R 2R 2R c ＋a －b cosB＝ ； 变形 2ac (3)a ∶b ∶c＝sinA ∶sinB ∶sinC； 2 2 2 a ＋b －c cos C＝ (4)asinB＝bsinA，bsin C＝csinB，asin C＝csinA 2ab 1 1 1 abc 1 2、S△ABC＝ absin C＝ bcsinA＝ acsinB＝ ＝ (a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.