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第十九讲:多边形和平行四边形
课前热身
姓名: 日期:
1.已知□ABCD
的周长为 32,AB=4 ,则 BC= (
)
A .4
B .12 C .24
D .28
一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2 的大小是( )
A .75 B .115 C .65 D .105
A12
A
1
2
(第 2 题图)
B E C
(第 3 题图)
如图,点 E 在□ABCD 的边 BC 上,若点 F 是边 AD 上的点,则△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )
A .DF=BE B .AF=CE C .CF=AE D .CF ∥AE
如图,请在下列四个关系中,选出两.个.恰.当.的关系作为条件,推出平行四边形 ABCD ,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD ∥BC ,②AB=CD ,③∠A= ∠C ,④∠B+ ∠C=180°.
已知:在四边形 ABCD 中, , ; A D
求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
B C
如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ⊥AD 交 BD 于点 E,CF ⊥BC 交 BD 于点 F,且 AE=CF .求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
A D
F
E
B C
知识回顾
知识回顾
一、多边形:
在平面内,由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形,各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形。
1、多边形的内外角和:
n(n≥3的) 内角和是 ,外角和是 ,正 n 边形的每个外角的度数是 ,每个内角的度数是 。
2、多边形的对角线:
多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段,从 n 边形的一个顶点出发有 条对角线,将多边形分成 个三角形,一个 n 边形共有 条对边线。
3、所有的正多边形都是轴对称图形,正 n 边形共有 条对称轴,边数为 数的正多边形也是中心对称图形。
二、平行四边形
两组对边分别 的四边形是平行四边形,平行四边形 ABCD 可表示为
1、平行四边形的特质:
⑴平行四边形的两组对边分别
⑵平行四边形的两组对角分别
⑶平行四边形的对角线
2、平行四边形是 对称图形,对称中心是 。
3、平行四边形的判定:
⑴用定义判定
⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形
⑶一组对边 的四边形是平行四边形
⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形
⑸对角线 的四边形是平行四边形 4、平行四边形的面积:计算公式 × 同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积
考点例析
考点例析
1、若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是()
1、若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是(
)
A .3 B .4 C .5 D .6
2、下列多边形中,内角和与外角和相等的是(
2、下列多边形中,内角和与外角和相等的是(
)
A .∠1=∠2B .∠BAD= ∠BCDC .AB=CDD .AC ⊥BD2、已知
A .∠1=∠2
B .∠BAD= ∠BCD
C .AB=CD
D .AC ⊥BD
2、已知□ABCD 中,∠A+ ∠C=200°,则∠B 的度数是(
)
1、如图,在□ABCD 中,下列结论中错误的是(
)
3、在△ABC 中,AB=AC ,点 D 、E、F 分别是
3、在△ABC 中,AB=AC ,点 D 、E、F 分别是 AC 、BC 、BA 延长线上的点,
四边形 ADEF 为平行四边形.求证:AD=BF .
4、如图,已知四边形 ABDE 是平行四边形,C 为边 BD 延长线上一点,连结 AC 、
CE ,使 AB=AC .
求证:△BAD ≌△AEC ;
若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10 ,求平行四边形 ABDE 的面积.
1、四边形
1、四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点 O ,给出下列四个条件:
①AD ∥BC ;②AD=BC ;③OA=OC ;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有(
)
A .3 种 B .4 种 C .5 种 D .6 种
2、如图,四边
2、如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点 O ,下列条件不能判定这
个四边形是平行四边形的是(
)
A .AB ∥DC ,AD ∥BC B .AB=DC ,AD=BC
3、如图,E ,F 是四边形 ABCD 的对角线
3、如图,E ,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB ;
(2)四边形 ABCD 是平行四边形.
4、如图,在□ABCD 中,F 是 AD 的
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