导数的几何意义 优质课教学.pdf

普通高中课程标准实验教科书 选修2—2 导数的几何意义 YZK19017 YZK19017 一、复习 1、导数的定义 曲线在某一点处的切线的定义： 设曲线C是函数y=f(x) 的图象， y=f(x) 在曲线C上取一点 及邻近一 P(x ,y ) y Q 点 0 0 ,过P,Q两点作割 Q(x +△x,y +△y) △y 0 0 线， 当点Q沿着曲线无限接近于点P T 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极 P △x 限位置PT, 那么直线PT 叫做曲线在 o x 点P处的切线。 此处切线定义与以前的定义有何不同？ 圆的切线定义并不适 用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将 割线趋于的确定位置的 直线定义为切线 （交点 可能不惟一）适用于各 种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的 直观本质。 3 ：切线与曲线可以有一个交点，也可以有多个交点 4：切线斜率的倾斜程度不同和曲线有什么关系吗？ h o t 反思与感悟 导数与函数图象升降的关系： (1)若函数y ＝f(x)在x ＝x 处的导数存在且f ′(x )0( 0 0 即切线的斜率大于零) ，则函数y ＝f(x)在x ＝x0 附近 的图象是上升的； 若f ′(x )0( 即切线的斜率小于零) ，则函数y ＝ 0 f(x)在x ＝x0 附近的图象是下降的. (2) 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢 2 例1 ．求抛物线y=x 过点(1 ，1) 的切线的 斜率。 解：过点(1 ，1) 的切线斜率是 f ’(1)= 因此抛物线过点(1 ，1) 的切线的斜率为2. 求曲线y=x 3 经过p点（1 ，1）的切线方程。