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概率论与数理统计
确定性的现象:这类现象是在一定条件下,必定会导致
某种确定的结果
不确定性的现象:这类现象是在一定条件下,它的结果
是不确定的。
大量地重复实现一组条件,结果所呈现出来的某种规
律性,叫做统计规律性。
概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计
规律性的数学学科。
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现
象出现某一结果的可能性作出客观的科学判断,对这种出现的可
能性大小做出数量上的描述;比较这些可能性的大小、研究它们
之间的联系,从而形成一整套数学理论和方法.
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律
性;对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严
格的理论证明;并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结
论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相
当大的概率来保证某一判断是正确的,并可以控制发生错误的概
率.
概率论与数理统计
第一章事件与概率
§1.1随机事件及其运算
一、随机试验
二、随机事件
三、事件间的关系与运算
§1.1随机事件
一、 随机试验 E
观察其编号.
E?:一个家庭有两个孩子,了解两个孩子的性别。
E?:一批灯泡,从中任取一只,测试它的寿命.
随机试验特点:
1.在相同的条件下试验可以重复地进行; (可重复性)
2.每次试验的可能结果不唯一,且能事先明确试验的所有可
能结果;(可观察性)
3.进行一次试验以前不能确定哪一个结果会出现. (不确定
性)
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二、 随机事件
样本点:试验E的每一个可能的结果,称为样本点记为w.
样本空间:试验E的所有样本点组成的集合称为试验E的样本空
间,记为2,即2={w},
随机事件:在一次试验中可能出现,也可能不出现的结果称为
随机事件,简称事件,它构成了2的一个子集.记为A,B,C
等.
事件发生:当且仅当事件A中的某一样本点出现,我们说事件A
发生.
必然事件:A;不可能事件:φ.
·如在E?中:22={{男,男},{女,女},{男,女},{女,男}}
·在E中:
D=编号不大于6=2.
C=编号大于6=φ;
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例1.E:将一枚硬币抛两次,观察正面反面出现的情况.
写出E的样本空间以及事件A=“两次都出现正面”,
B=“两次出现同一面”,C=“出现正面”包含的样本点.
解:E有四个样本点:
{正,正},{正,反},{反,正},{反,反}
于是2={{正,正},{正,反},{反,正},{反,反}};
A={{正,正}};
B={{正,正},{反,反}};
C={{正,正},{正,反},{反,正}}.
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三、事件间的关系与运算
例2.任取一件圆锥形产品,规定只
Ac B
10事件的包含 有当产品的直径、高度和重量都合
格时才算合格,否则就算不合格产
20事件的相等 A=B 品。
若令A?=“产品合格”,
30事件的互不相容A∩B=o A?=“产品不合格”,
B?=“直径合格”,
40事件的和 AUB
B?=“直径不合格”,
50事件的积 A∩B
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