人教版数学五年级上册第三单元3.8《循环小数例7、例8》教学设计.docx

3.8《循环小数例7、例8》教学设计 一、教学内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第33、34页循环小数例7、例8，34页做一做以及36页练习八第6、7、9、10、11题。 二、教学目标 1．通过求商，使学生认识循环小数，循环节，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，正确使用循环小数表示商。能正确进行循环小数的简写。 2．初步认识、能正确区分有限小数和无限小数。 3．培养学生抽象概括能力及交流意识与能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 三、教学重、难点 教学重点：初步认识、能正确区分有限小数和无限小数。 教学难点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。理解产生循环小数的原因。 四、活动设计 1.认识循环小数 通过看图，我们知道学校运动会上，王鹏400m只跑了75秒！所求问题是：平均每秒跑多少米呢？你能列出算式并笔算吗？（停顿1分钟） 同学们，在计算的过程中，发现了什么？余数总是重复出现“25”，商的小数部分总是重复出现“3”；如果继续除下去，永远也除不完。 为什么商会重复出现？如果继续除下去呢？ 商循环的原因是由于余数重复出现，得数可以用5.333…的形式表示，这个所谓的省略号表示“3”依次重复不断出现。 （出示教材第33页例8：28÷18 78.6÷110 这两道题请同学们先计算，再说一说这些商的特点。（2分钟） 同学们，在计算的过程中，发现了什么？第一题余数总是重复出现“10”，商的小数部分总是重复出现“5”。第二题余数总是重复出现“5”和“6”，商的小数部分总是重复出现“4”和“5”。 例8通过计算两道除法算式，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的这两个小数都是循环小数。 这里要注意两点：一是结果用“=”；二是适时将算式过程优化。除的过程中只要余数第二次重复出现，就不必再除，可以确定商。 练一练：请同学们列竖式计算练习八第6题，并找出哪些题的商是循环小数？ 同学们，我们一起来看一下。 你都做对了吗？那我们再来看看哪些题的商是循环小数呢？ 算式“5.7÷9” 、“6.64÷3.3”和“9.4÷6的商是循环小数。 2.认识循环节 同学们，我们现在再来看这3个循环小数： 像这样的 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节45；6.9258258…的循环节是258。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333 … 写作5.3。3循环，循环节是3，在3上面标记圆点。6.9258258…258循环，写作6.9258。只需要在循环节258的首位2和末位8上面各标记一个圆点即可。 这样的标记更简洁明了，下面请同学们独立完成34页做一做1小题。（30秒） 对照答案，你都做对了吗？ 下面请同学们独立完成34页做一做第2题（1分钟） 第1题的商是循环小数2.081…,81循环，循环节是81，在81上面标记圆点。） 第2题除尽，所得的商是一个两位小数21.25。第3题的商是循环小数6.9696…,循环节是96，在96上面标记圆点。1、3小题除不尽，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 根据题目要求，保留两位小数写近似数，就要看小数部分的第三位： 2.08181…的小数部分第三位是1，根据“四舍五入”法舍去，约等于2.08； 6.9696…的小数部分第三位是9，根据“四舍五入”法向前一位进1，约等于6.97。 值得注意的是，如果结果用循环小数表示用“=”连接，如结果用近似数表示则用“≈”连接。 3．认识有限小数和无限小数 现在请同学们再计算下面两题：15÷16和1.5÷7。 请同学们观察我们刚计算过的除法算式题和所得的商。想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 一种是能除尽的情况，商是小数：像153÷7.2和15÷16一样；另一种是除不尽的情况，商是循环小数：像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一样。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如：0.9375；小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如：0.2142857…；（147258循环） 两数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有两种情况，一种是能除尽的情况，商是有限小数；一种是除不尽的情况，商是无限循环小数。 下面我们一起来梳理一下： 两数相除的商，可分为整数、小数；小数此时又分为有限小数，（小数部分的位数是有限的。如：1.5÷2=0.75）和无限循环小数（如：例7、例8） 从数的分类又可