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2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学()
一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ? {x ?4 ? x ? 2},N ? {x x2 ? x ? 6 ? 0? ,则 M I N =( )
A.{x ?4 ? x ? 3? B.{x ?4 ? x ?? 2? C.{x ?2 ? x ? 2? D.{x 2 ? x ? 3?
设复数 z 满足 z ? i =1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A. (x+1)2 ? y2 ? 1
B. (x ?1)2 ? y2 ? 1
C. x2 ? ( y ?1)2
? 1 D. x2 ? ( y+1)2 ? 1
3.已知 a ? log 0.2,b ? 20.2,c ? 0.20.3 ,则( )
2
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. b ? c ? a
古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 ?1
2
(5 ?12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 ?12
(
5 ?1
2
≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,
最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5 ?1
2
.若某人满
足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,
则其身高可能是( )
sinx ? x
函数 f(x)= 在[??, ?] 的图像大致为( )
cosx ? x2
C.D.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3
C.
D.
5 11
B.
16 32
21 11
C. D.
32 16
已知非零向量 a,b 满足 | a |? 2 | b | ,且(a ? b) ? b,则 a 与 b 的夹角为( )
π π
B.
6 3
1
2π 5π
C. D.
3 6
如图是求
2 ?
1
2 ? 1
2
的程序框图,图中空白框中应填入( )
A
A.
B.
1
A.A= 2 ? A
B.A= 2 ? 1
A
1
C.A= 1? 2 A
D.A=1? 1
2 A
记 S
为等差数列{a
n n
}的前 n 项和.已知S
4
? 0,a
5
? 5 ,则( )
a
n
? 2n ? 5
a
n
? 3n ?10
1
C . S
n
? 2n2 ? 8n
D. S
n
? n2 ? 2n
2
已知椭圆 C 的焦点为 F( ?1,0),F (1,0),过 F
1 2 2
的直线与 C 交于 A,B 两点.若
| AF
2
|? 2 | F
2
B |,| AB |?| BF
1
|,则 C 的方程为( )
x2
2
? y2 ? 1
B. x2 ? y2 ? 1 3 2
C. x2 ? y2 ? 1 4 3
D. x2 ? y2 ? 1 5 4
关于函数 f (x) ? sin | x | ? | sin x | 有下述四个结论:( )
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间( ? , ? )单调递增③f(x)在[??, ?] 有 4 个零点 ④
2
f(x)的最大值为 2,其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 12.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC,△ABC 是边长为 2 的正
三角形,E,F 分别是 PA,PB 的中点,∠CEF=90°,则球 O 的体积为( )
A. 8 6? B. 4 6? C. 2 6? D. 6?
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
曲线 y ? 3(x2
x)e x 在点(0,0) 处的切线方程为 .
记 S
为等比数列{a
}的前 n 项和.若a
? ,a2 ? a
,则 S
= .
1n n 1 3 4 6 5
1
甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场
取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 4∶1
获胜的概率是 .
?x2 y2
?
已知双曲线 C:
a2 b2
? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 ,
FF1
F
F
u ur
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