2019年高考全国卷Ⅰ理数试题.docx

2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学() 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M ? {x ?4 ? x ? 2}，N ? {x x2 ? x ? 6 ? 0? ，则 M I N =( ) A．{x ?4 ? x ? 3? B．{x ?4 ? x ?? 2? C．{x ?2 ? x ? 2? D．{x 2 ? x ? 3? 设复数 z 满足 z ? i =1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则( ) A． (x+1)2 ? y2 ? 1 B． (x ?1)2 ? y2 ? 1 C. x2 ? ( y ?1)2 ? 1 D． x2 ? ( y+1)2 ? 1 3．已知 a ? log 0.2，b ? 20.2，c ? 0.20.3 ，则( ) 2 A． a ? b ? c B． a ? c ? b C． c ? a ? b D． b ? c ? a 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 ?1 2 （5 ?12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 ?12 （ 5 ?1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 ?1 2 ．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm， 则其身高可能是( ) sinx ? x 函数 f(x)= 在[??, ?] 的图像大致为( ) cosx ? x2 C．D．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 C． D． 5 11 B． 16 32 21 11 C． D． 32 16 已知非零向量 a，b 满足 | a |? 2 | b | ，且(a ? b) ? b，则 a 与 b 的夹角为( ) π π B． 6 3 1 2π 5π C． D． 3 6 如图是求 2 ? 1 2 ? 1 2 的程序框图，图中空白框中应填入( ) A A． B． 1 A．A= 2 ? A B．A= 2 ? 1 A 1 C．A= 1? 2 A D．A=1? 1 2 A 记 S 为等差数列{a n n }的前 n 项和．已知S 4 ? 0，a 5 ? 5 ，则( ) a n ? 2n ? 5 a n ? 3n ?10 1 C ． S n ? 2n2 ? 8n D． S n ? n2 ? 2n 2 已知椭圆 C 的焦点为 F( ?1,0)，F (1,0)，过 F 1 2 2  的直线与 C 交于 A，B 两点．若 | AF 2 |? 2 | F 2 B |，| AB |?| BF 1 |，则 C 的方程为( ) x2 2 ? y2 ? 1 B． x2 ? y2 ? 1 3 2 C． x2 ? y2 ? 1 4 3 D． x2 ? y2 ? 1 5 4 关于函数 f (x) ? sin | x | ? | sin x | 有下述四个结论：( ) ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ ? , ? ）单调递增③f(x)在[??, ?] 有 4 个零点 ④ 2 f(x)的最大值为 2,其中所有正确结论的编号是( ) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 12．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正 三角形，E，F 分别是 PA，PB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为( ) A． 8 6? B． 4 6? C． 2 6? D． 6? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 曲线 y ? 3(x2 x)e x 在点(0，0) 处的切线方程为 ． 记 S 为等比数列{a }的前 n 项和．若a ? ，a2 ? a ，则 S = ． 1n n 1 3 4 6 5 1 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场 取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1 获胜的概率是 ． ?x2 y2 ? 已知双曲线 C： a2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 ， FF1 F F u ur