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2020 年上海市中考数学试卷
(考试时间: 120 分钟 满分: 150 分)
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.用换元法解方程 + = 2 时,若设 =y,则原方程可化为关于 y 的方程是( )
2 2 2 2
A. y 2﹣ 2y+1= 0 B. y2+2y+1= 0 C. y 2+y+2= 0 D.y2+y﹣2=0 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现 出来的部分与整体的关系的是( )
条形图C.折线图
扇 形 图 D.频数分布直方图
A. y=B. y=﹣C. y=D.y=﹣已知反比例函数的图象经过点(
A. y=
B. y=﹣
C. y=
D.y=
﹣
下列命题中,真命题是( ) A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合, 那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( )
平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆
二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算: 2a? 3ab= . 8.已知 f(x)= ,那么 f (3)的值是 .
已知正比例函数 y=kx(k 是常数, k≠ 0)的图象经过第二、四象限,那么 y 的值随着 x 的值增大
而 .(填“增大”或“减小” )
2
如果关于 x 的方程 x ﹣ 4x+m= 0 有两个相等的实数根,那么 m 的值是 .
11.如果从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5 的倍数
的概率是
212.如果将抛物线 y= x2 向上平移 3 个单位,那么所得新抛物线的表达式是 13.为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中 400 名学生,结果有 150 名学生 会游泳, 那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
2
《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示, B 处立一根垂直于井口的木杆 BD,从木在井口
米.杆的顶端 D 观察井水水岸 C,视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E,如果测得 AB=1.6 米, BD= 1 米, BE=0.2
米.
如图,AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线, 设 = , = ,那么向量 用向量 、 表示为
小明从家步行到学校需走的路程为
1800 米.图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路
程 s
图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行校还需步 米 米)与时间 t (分钟)的函数关系,根据 15
图象提供的信息,当小明从家出发去学校步
行
∠ B= 60°,点 D 在边 BC 上, CD= 3,联结 AD.如果将△ ACD 沿直 线 AD 翻折后,点 C 的对应点为点 E,那么点 E 到直线 BD 的距离为
18.在矩形 ABCD 中, AB= 6,BC= 8,点 O 在对角线 AC 上,圆 O 的半径为 2,如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边 都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是
三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分)
19. 10 分)计算:
)﹣2+|3 ﹣ |.
20.( 10 分)解不等式组:
20.( 10 分)解不等式组:
21.(10 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, AB∥ DC,∠ DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3 .
求梯形 ABCD 的面积;
联结 BD,求∠ DBC 的正切值.
22.( 10 分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为 450 万元,第七天的营业
额是前六天总营业额的 12%.
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
去年,该商店 7 月份的营业额为 350 万元, 8、9 月份营业额的月增长率相同, “十一黄
金周”这七天 的总营业额与 9 月份的营业额相等.求该商店去年8、 9 月份营业额的月增长率.
23.(12 分)已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E、 F 分别在边 AB、AD 上,
BE= DF,
CE 的延
长线交 DA 的延 长线于点 G, CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H.
求证:△ BEC∽△ BCH;
如果 BE2=AB? AE,求证: AG= DF.
24.( 12 分)在平面直角坐标系 xO
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