第18课 全等三角形 (解析版)-2021年中考数学学霸必刷测评卷(专题+综合精品.pdf

2021 年中考数学学霸必刷测评卷（专题+综合） 第四单元 三角形 第 18 课：全等三角形 一．选择题（共 7 小题） 1．如图，在四边形ABCD 中， B 60 ， D 120 ，BC CD a ，则AB AD ( ) a 3 A ． B． a C ．a D． 3a 2 2 【解析】如图，连接 ，作CF AB 于F ，CE AD 交AD 的延长线于E ． AC B 60 ， ADC 120 ， DAB DCB 180 ， E CFA 180 ， EAF ECF 180 ， ECF DCB ， DCE BCF ， E CFB 90 ，CD CB ， CED CFB(AAS ) ， 1 CE CF ，DE BF BC cos 60 a ， 2 AC AC ，CE CF ， Rt ACE Rt ACF(HL) ， AE AF ， AB AD AF BF (AE DE ) 2DE a ， 故选： C ． 2 ．如图，在等边 中， ， 、 分别为射线 、 上的两动点，且 ，直线 和 ABC AB 4 D E CB AC BD CE AD BE 相交于M 点，则CM 的最大值为( ) 8 A ．2 3 B． 3 C ．3 3 D．4 3 3 【解析】如图， ABC 是等边三角形， BA CB ， ABC ACB 60 ， ABD BCE 120 ， BD CE ， ABD BCE (SAS ) ， D E ， DBM EBC ， DMB BCE 120 ， AMB 60 ， 点M 的运动轨迹是图中红线（在 ABM 的外接圆 J 上）， 连接CJ ，延长 CJ 交 J 于N ，当点 M 与N 重合时，CM 的值最大， 4 3 8 3 在Rt JCB 中，BJ BC tan 30 ，JC 2BJ ， 3 3 4 3 8 3 CN 4 3 ， 3 3 CM 的最大值为4 3 ， 故选：D ． 3 ．如图，AD 是 ABC 的角平分线， C 2 B ，F 是BC 的中点，EF / / AD 交AB 于点E ，且BE 4AE ， 若 CD 4 ，则 AB 的长为( ) A ．10 B．9 C ．8 D．6 【解析】如图作 于 ，DH AB 于H ，在AB 上截取 ， DG AC G AM AC DA 平分 BAC ， DG DH ， 1 AB DH S BD 2 AB ABD ， S DC 1 AC ADC AC DG