中考三角形的基础知识复习中学教育中考.docxVIP

)求平方：a2b2c2 )求 平方：a2b2c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b A．6个B．5个C．4个D．3个4．已知一个等腰三角形两内角 F交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1 有关三角形的基础知识 一、三角形的内角和 定理：三角形三个内角的和等于 180° 由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 二、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合 的角叫对应角。 全等用符号“≌”表示 △ABC ≌△A `B`C` 表示 A 和 A` ， B 和 B` ， C 和 C`是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 三、全等三角形的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA ”） 3、推论： 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS ”） 4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ SSS ”） 5、直角三角形全等的判定：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以 简写成“斜边，直角边”或“HL”） 四、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平 分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角 的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等 n 五、等腰三角形的判定 定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等边”）。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 六、勾股定理 1、 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方： a2 b2 c2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系： a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 七、有关数量的定理 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 3O °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 是（）A.DE是△ABC的中位线B.B.AA是BC边上的中线点F．求证：BF=2CF．9.如图，在△ABC 是（）A.DE是△ABC的中位线B.B.AA是BC边上的中线 点F．求证：BF=2CF．9.如图，在△ABC中，AB=BC 对应角相等。三、全等三角形的判定边角边公理：有两边和它们的夹 且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直 B B．（1． 0） D．（2， 0） B. A. 3cm cm C. 2cm D. 2 3cm A. 20o C. 30o A B 有关三角形知识的习题 一、选择题 1. （2009 年太原市）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角 形的周长可能是（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 2．（2008 丽水）如图，在三角形 ABC 中， AB ＞ AC ， D 、 E分别是 AB 、AC 上的点， △ ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A落在边 BC 上，记为 A ．若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 （ ） A. DE 是△ABC 的中位线 B. B. AA 是 BC 边上的中线 C. AA 是 BC 边上的高 D. AA 是△ABC 的角平分线 3．已知三角形的三边长分别是3，8 ， x ；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A． 6 个 B． 5个 C． 4个 D． 3个 4．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 ∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ A D E C A