2.3三角形的内切圆.ppt

1、确定圆的条件是什么？ 圆心与半径 2、叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 3、下图中△ABC与圆O的关系？ 圆心O点叫△ABC的外心 A C B O 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 △ABC是⊙O的内接三角形； ⊙O是△ABC的外接圆 思考： 如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 O M A B C N 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块半径尽可能大的圆形木料，应如何裁呢？ 思考 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块半径尽可能大的圆形木料，应如何裁呢？ （1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的 各边有什么位置关系？ 思考 ◆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形。 A B C O 想一想： 你会画三角形的内切圆吗？ A B C o ◆性质: (1)内心是三角形的三条角平分线的 交点。 （2）如何来确定这个圆心？ A B C O (2)内心到三角形三边的距离相等； 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三条角平分线 D E F G .O 3. 如右图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆. 内切 外切 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.到三个顶点的距离相等； 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.外心不一定在 三角形的内部． 3.内心在三角形内部． 2.OA、OB、OC 分别平分三个内角 （封面笔记） C A B R r O D 例1、求等边三角形的内切圆半径r与 外接圆半径R的比。 解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB， OD于是就有 sin∠OBD=sin30°= ◆等边三角形的内切圆半径r与高h的比又是 多少？ C A B O D 例2、如图，等边三角形ABC的边长为３cm，求⊿ABC的内切圆⊙O的半径。 解：设AF＝x，则BF=13-x 例3：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 A B C F D E x ∴(13-x)+(9-x)=14 又∵BD+CD=14 解得x=4 ∴AF=4，BD=9，CE=5 由切线长定理知： AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x, 如图，设△ABC的边BC=a，CA=b, AB=c, 表示三角形的周长,内切圆和各边分别相切于D,E,F. AE=AF= - a BF=BD= - b CD=CE= - c 求证： 则： 课本例2：如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点 分别点D、E、F，设△ABC周长为 。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　　 A B C O D E F A B C O a b c D E r 计算：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 若直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: 2cm r = a+b-c 2 如图，设△ABC的边BC=a，CA=b, AB=c, 表示三角形的周长,内切圆和各边分别相切于D,E,F. 则：AE=AF= - a BF=BD= - b CD=CE= - c (封面笔记） A B C F D E （特别地，若直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边